Модель реального газа по Ван-дер-Ваальсу

В 1873 г. Ван-дер-Ваальс предложил упрощенную модель межмолекулярных взаимодействий в реальных газах. В этой модели молекулы газа представляют собой абсолютно жесткие притягивающиеся шары, т.е. ветвь, соответствующая силам отталкивания, была строго вертикальной (рис. 10.2).

Существование сил отталкивания между молекулами приводит к уменьшению свободного объема газа, поскольку очевидно, что невозможно сжатием уменьшить объем газа до объема, меньшего, чем суммарный объем всех его молекул. Силы притяжения приводят к сближению молекул и эквивалентны действию на газ некоторого избыточного давления. Тогда уравнение состояния реального газа (в отличие от идеального) принимает вид

(10.1)

где P _i – дополнительное давление, обусловленное взаимным притяжением молекул; b – недопустимый для сжатия объем, определяющийся силами межмолекулярного отталкивания.

Рис. 10.2

Рассмотрим более подробно происхождение поправок P _i и b.

Если в газе выделить два единичных объема, в каждом из которых находится n молекул, то сила притяжения между ними пропорциональна числу взаимодействующих пар молекул, т.е. n². Так как , где N – общее число молекул, а V – объем сосуда, то , следовательно, и , или

Рис. 10.3

где а – некоторая постоянная для данного газа величина.

При относительно невысоких плотностях реального газа столкновения между молекулами могут быть только парными (рис. 10.3). Объем, недопустимый для сближения центров пары молекул , где V₀ – объем молекулы. Очевидно, что объем недоступный для сжатия газа , где N – общее число молекул газа. Таким образом, недоступный для сжатия объем равен учетверенному собственному объему всех молекул газа.