Расчет критических параметров вещества из уравнения Ван-дер-Ваальса

На рис. 10.5 пунктиром показаны границы, разделяющие семейство изотерм Ван-дер-Ваальса на области газообразного (I), жидкого (II) и двухфазное состояние (III). Все эти области имеют общую точку К, которая является критической и совпадает с точкой перегиба критической изотермы.

Уравнения Ван-дер-Ваальса является уравнением третьей степени относительно объема и может быть представлено в виде

.

(10.3)

Как известно алгебраическое уравнение третьей степени имеет три корня, которые могут быть либо все действительными, либо один действительный, а два комплексно сопряженными. В критической точке уравнение Ван-дер-Ваальса имеет три действительных совпадающих корня, соответствующих значению критического объема V_K. Пользуясь теоремой Виета, уравнение Ван-дер-Ваальса можно записать в виде

или

(10.4)

Сравнивая коэффициенты при различных степенях V в уравнениях (10.3) и (10.4), можно получить систему уравнений относительно критических параметров

Из этой системы следует

.

(10.5)

Результаты расчетов по формуле (10.5) достаточно близки к опытным значениям критических параметров.