Определение 1. Полугруппа G с единицей е называется группой, если для каждого ее элемента а существует такой элемент а' G

Полугруппа G с единицей е называется группой, если для каждого ее элемента а существует такой элемент а' G, что

а а' = а' а = е. (1)

Будем с этого момента алгебраическую операцию в группе называть умножением и обозначать символом обычного умножения, ее результат будем называть произведением. Элемент а' из (1) назовем обратным к а и обозначим символом а^-1. Таким образом (1) запишется так:

а а^-1 = а^-1 а = е. (1')

Определение 2.

Группа – это множество замкнутое относительно одной ассоциативной алгебраической операции, содержащее единичный элемент и такой, что для каждого ее элемента а существует обратный элемент, который удовлетворяет равенству (1').