2015-02-14
414
Множество Z можно разбить на классы чисел сравнимых между собой по модулю m и называемых классами вычетов по модулю m. Каждый класс вычетов имеет вид
,
так что
.
Каждым двум классам 
и 
независимо от выбора в них представителей k, l можно сопоставить классы, являющиеся их суммой или произведением, то есть на множестве 
классов вычетов по модулю m однозначным образом индуцируются операции 
и 
:
Так как определения этих операций сводятся к соответствующим операциям над числами из классов вычетов, то есть над элементами из Z, то { Zm, , } будет так же коммутативным кольцом с единицей 
. Оно называется кольцом классов вычетов по модулю m. Итак мы показали, что конечные кольца существуют. Приведем три примера, указывая отдельно таблицы сложения и умножения:
| + | ||
| ∙ | ||
| + | |||
| ∙ | |||
| + | ||||
| ∙ | ||||
