2015-02-14
279
В числовых кольцах Z, Q и R из равенства 
следует, что a= 0 или b= 0. Но кольцо квадратных матриц Мn над любым из указанных колец этим свойством не обладает.
Рассмотрим матрицу 
, в которой на пересечении i -ой строки и j -го столбца стоит единица, а все остальные элементы равны 0. Очевидно, что 
при 
, хотя 
. В коммутативном кольце 
выполнено равенство 
.
