В числовых кольцах Z, Q и R из равенства следует, что a= 0 или b= 0. Но кольцо квадратных матриц Мn над любым из указанных колец этим свойством не обладает.
Рассмотрим матрицу , в которой на пересечении i -ой строки и j -го столбца стоит единица, а все остальные элементы равны 0. Очевидно, что при , хотя . В коммутативном кольце выполнено равенство .