Доказательство. В самом деле, так как множество V(К) содержит 1, а V(К) а-1 V(К) и ассоциативность по умножению в К выполнена

В самом деле, так как множество V(К) содержит 1, а V(К) а^-1 V(К) и ассоциативность по умножению в К выполнена, то надо только убедиться в замкнутости множества V(К), то есть проверить, что произведение аb любых элементов a и b из V(К) будет снова принадлежать V(К), но это очевидно, так как

аb - обратим.

Легко видеть, что - циклическая группа порядка 2.

Мы получили интересный класс колец, так называемое кольцо с делением или тела. Заметив, в определении кольца аксиому К2) на существенно более сильные условия К2') относительно операции умножения множество К\ является группой. Кольцо с делением всегда без делителей нуля и каждый не нулевой элемент в нем обратим.

Операции «+» и «» становятся почти полностью симметричными в коммутативном кольце с делением, которое называется полем.