2015-02-14
3129
Контрольная работа № 3
Вариант 10
Задача № 1
На первом станке обработано 20 деталей, из них семь с дефектами, на втором – 30, из них четыре с дефектами, на третьем – 50 деталей, из них 10 с дефектами. Все детали сложены вместе. Наудачу взятая деталь оказалось без дефектов. Какова вероятность того, что она обработана на третьем станке?
Решение.
Если событие А может произойти только совместно с одним из событий 
, образующих полную группу несовместных событий (гипотез), то вероятность 
появления события определяется по формуле полной вероятности 
, где 
– вероятность гипотезы 
,
– условная вероятность события 
при гипотезе .
Пусть 
– событие, состоящее в том, что взятая деталь не имеет дефектов.
Вероятность того, что взятая деталь не имеет дефектов, зависит от того, на каком станке обработана эта деталь. При этом возможны следующие гипотезы:
– деталь обработана на первом станке;
– деталь обработана на втором станке;
– деталь обработана на третьем станке.
Найдём вероятности гипотез: 
;
; 
.
Найдем условные вероятности события :
– вероятность того, что деталь, обработанная на первом станке, не имеет дефектов. 
.
– вероятность того, что деталь, обработанная на втором станке, не имеет дефектов. 
.
– вероятность того, что деталь, обработанная на третьем станке, не имеет дефектов. 
.
Найдем вероятность того, что взятая деталь не имеет дефектов, то есть вероятность события , по формуле полной вероятности:
.
Наконец, найдем вероятность того, что наудачу взятая деталь, оказавшаяся без дефектов, обработана на третьем станке, то есть найдем вероятность события 
при условии наступления события , по формуле Байеса:
.
Ответ: 
.
