2015-02-14
2091
Полагая, что длина изготавливаемой детали есть нормально распределённая случайная величина с математическим ожиданием 
и средним квадратическим отклонением 
, найти вероятность того, что длина наугад взятой детализаключена в интервале 
.
В каких границах (симметричных относительно 
) будет заключена длина наугад взятой деталис вероятностью 0,95?
Решение.
Пусть случайная величина 
– длина изготавливаемой детали.
1) Найдём вероятность того, что примет значение из интервала .
Вероятность попадания в заданный интервал 
нормально распределённой случайной величины вычисляется по формуле: 
, где
– функция Лапласа,
– математическое ожидание случайной величины ;
– среднее квадратическое отклонение.
.
По таблице значений функции Лапласа находим: 
, 
.
Значит вероятность того, что примет значение из интервала :
.
2) Вероятность заданного отклонения нормально распределённой случайной величины
вычисляется по формуле: 
, где 
– функция Лапласа,
– математическое ожидание случайной величины ;
|
|
|
– среднее квадратическое отклонение.
Определим, в каких границах (симметричных относительно ) будет заключена длина наугад взятой деталис вероятностью 0,95.
Для этого из равенства , то есть 
выразим 
:
; 
, откуда по таблице значений функции Лапласа
; 
; 
.
Таким образом, точность длины (т.е. отклонение от её среднего значения), которую можно гарантировать с вероятностью 0,95, составляет . Следовательно, длина наугад взятой деталис вероятностью 0,95 будет заключена в следующих границах (симметричных относительно ): 
Ответ: 
; длина наугад взятой деталис вероятностью 0,95 будет заключена в интервале 
.
