2015-02-14
2059
Завод «Пино» (г. Новороссийск) отправил в Москву 2000 бутылок вина «Каберне». Вероятность того, что в пути может разбиться бутылка, равна 0,002. Какова вероятность того, что в пути будет разбито не более пяти бутылок?
Решение.
Здесь мы имеем дело с независимыми испытаниями, каждое из которых заключается в перевозке бутылки вина «Каберне» с завода «Пино» в Москву. Число испытаний в нашем случае 
.
Пусть 
– событие, которое заключается в том, что в пути бутылка вина разбилась.
Вероятность того, что в пути будет разбито не более пяти бутылок равна 
.
Вычислить искомую вероятность по формуле Бернулли 
затруднительно из-за громоздкости вычислений. Искомую вероятность можно вычислить, используя асимптотическую (приближённую) формулу Пуассона.
Итак, воспользуемся теоремой Пуассона:
если вероятность 
наступления события в каждом испытании постоянна и мала 
, число испытаний 
– велико 
и число 
– незначительно 
, то вероятность 
того, что событие появится 
раз в независимых испытаниях вычисляется по приближённой формуле 
, где 
– функция Пуассона.
В нашем случае вероятность появления события 
постоянна и мала, число независимых испытаний велико, число 
.
Значит вероятность появления события не более 5 раз в 2000 испытаниях:
.
По таблице значений функции Пуассона находим:
; 
; 
;
; 
; 
.
Следовательно, вероятность того, что в пути будет разбито не более пяти бутылок равна
.
Ответ: 
.
