7.1. Закон Био-Савара-Лапласа: вектор индукции магнитного поля, созданного элементом тока , в точке, удаленной от элемента тока на расстояние :
· в векторной форме
;
· в скалярной форме
,
где – радиус-вектор, проведенный от элемента тока до той точки, в которой определяется индукция поля; – магнитная постоянная , – угол между и (рис.21).
7.2. Принцип суперпозиции: при наложении магнитных полей магнитная индукция результирующего поля равна векторной сумме магнитных индукций , создаваемых каждым током и движущимся зарядом в отдельности:
.
7.3. Связь между величинами индукции магнитного поля В и напряженности Н в однородной среде:
В = mm0Н,
где m -магнитная проницаемость среды; m 0–магнитная постоянная,
m0 = 4p×10-7 Гн/м.
7.4. Магнитная индукция:
· поля, создаваемого бесконечно длинным прямолинейным проводником с током на расстоянии r от оси проводника,
;
· поля в центре кругового тока радиусом R
;
· поля, создаваемого отрезком прямолинейного проводника с током на расстоянии r0 от проводника, (обозначения на рис.22):
|
|
;
· поля внутри бесконечно длинного соленоида () с током I
,
где l – длина соленоида, d – диаметр соленоида, N – число витков соленоида, n – число витков на единицу длины соленоида.
7.4. Сила, действующая на проводник с током длиной l в однородном магнитном поле с индукцией В (сила Ампера):
FA= I B l sin a.
Направление силы определяется по правилу левой руки (применение правила левой руки показано на рис.23).
7.5. Сила взаимодействия двух прямых бесконечно длинных параллельных проводников с токами I1 и I2, находящихся на расстоянии d друг от друга, приходящаяся на отрезок провода длиной l (l >> d):
.
7.5. Магнитный момент контура с током:
,
где I – сила тока в контуре; S – площадь, охватываемая контуром; - вектор нормали к контуру; Рm=I×S – модуль вектора .
7.6. Механический момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией В:
или М = Рm×В×sina,
где a - угол между векторами .
7.8. Сила, действующая на заряд q, движущийся в однородном магнитном поле с индукцией В со скоростью (сила Лоренца):
или Fл = q× ×B×sina.
Направление силы определяется по правилу левой руки, применение которого показано на рис.24.
7.9. Магнитный поток однородного поля Ф через плоский контур площадью S:
Ф = В×S×cosa или Ф = Вn×S,
где a - угол между вектором нормали к плоскости контура и вектором магнитной индукции ; Вn – проекция вектора индукции на нормаль к плоскости контура, Вn=В×cosa (Рис.25).
7.10. Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле:
,
где – изменение магнитного потока, пронизывающего поверхность, ограниченную контуром, при перемещении проводника.
|
|
7.11. Потокосцепление контура:
Y = L×I = N×Ф,
где L – индуктивность контура; I - сила тока в контуре; N – количество витков контура.
7.12. Закон электромагнитной индукции.
· Мгновенное значение электродвижущей силы, возникающей в проводящем контуре:
.
· Среднее значение ЭДС индукции:
,
где DФ = Ф2 – Ф1 - изменение магнитного потока за время Dt, N – число витков в контуре (например, в катушке).
· Мгновенное значение ЭДС самоиндукции, возникающей в замкнутом контуре с постоянной индуктивностью L при изменении в нем силы тока, если контур находится в неферромагнитной среде, для которой m = const:
.
· Среднее значение ЭДС самоиндукции:
.
7.13. Индуктивность бесконечно длинного соленоида (тороида):
L= mm0 n2V,
где n – число витков на единицу длины соленоида n = N/l; N – общее число витков; V – объем соленоида (V = S×l); S – площадь сечения соленоида; l – длина соленоида.
7.14 Энергия магнитного поля тока в контуре, обладающем индуктивностью :
.
7.15. Объемная плотность энергии магнитного поля (энергия, отнесенная к единице объема):
.