2015-02-14
1547
Краткие теоретические сведения
Основные формулы
Уравнение Шредингера для стационарных состояний в сферических координатах:
где 
волновая функция; 
полная энергия частицы; 
потенциальная энергия частицы (являющаяся функцией координат).
В атоме водорода (водородоподобном ионе) потенциальная энергия 
где 
зарядовое число; 
элементарный заряд; 
электрическая постоянная.
Собственное значение энергии:
где 
постоянная Планка; 
главное квантовое число 
.
Символическая запись 
функции, описывающей состояние электрона в атоме водорода,
где 
квантовые числа: главное, орбитальное, магнитное.
Вероятность 
того, что электрон находится в области, ограниченной элементом объема 
, взятого в окрестности точки с координатами 
где 
в сферических координатах.
В 
состоянии 
волновая функция сферически-симметричная, т.е. не зависит от углов 
и 
.
Нормированные собственные функции, отвечающие состоянию (основному) и 2 состоянию,
и 
или в атомных единицах
и 
где в качестве единицы длины принят боровский радиус:
При таком выборе единицы длины расстояние от ядра 
будет выражаться в безразмерных единицах длины, называемых атомными единицами.
Вероятность найти электрон в атоме водорода, находящемся в состоянии, в интервале 
одинакова по всем направлениям и определяется формулой
Орбитальные момент импульса и магнитный момент электрона:
,
где 
орбитальное квантовое число, которое может принимать значения 0, 1, 2, …, 
; 
магнетон Бора.
Проекции орбитальных момента импульса и магнитного момента на направление внешнего магнитного поля (совпадающего с осью 
):
Гиромагнитное отношение для орбитальных магнитного и механического моментов:
Спин и спиновый магнитный момент электрона:
где спиновое квантовое число 
.
Проекции спиновых момента импульса и магнитного момента на направление внешнего магнитного поля (совпадающего с осью ):
где 
спиновое магнитное квантовое число 
Гиромагнитное отношение для спиновых магнитного и механического моментов:
Распределение электронов по состояниям в атоме с помощью спектроскопических символов:
Принцип Паули. В атоме не может находиться два (и более) электрона, характеризуемых одинаковым набором четырех квантовых чисел: 
Полный орбитальный момент импульса электрона: 
где 
внутреннее квантовое число 
Полный орбитальный момент атома: 
где 
полное орбитальное квантовое число.
Полный спиновый момент атома: 
где 
полное спиновое квантовое число.
Полный момент импульса атома: 
где 
полное внутреннее квантовое число.
Символическое обозначение состояния атома (спектральный терм): 
где 
мультиплетность. Вместо полного орбитального квантового числа 
пишут символ в соответствии с таблицей:
Энергия атома в магнитном поле: 
Правила отбора для квантовых чисел 
:
Не осуществляются переходы 
а при 
переходы 
движение электронов по стационарным орбитам не сопровождается излучением электромагнитных волн. В стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой орбите, должен иметь дискретные квантованные значения момента импульса, удовлетворяющие условию:
где 
масса электрона, 
его скорость по орбите радиуса 
постоянная Планка.
Радиус стационарной орбиты атома водорода:
где 
заряд электрона; 
электрическая постоянная.
Второй постулат Бора (правило частот):
при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую излучается (поглощается) один фотон с энергией:
равной разности энергий соответствующих стационарных состояний 
и 
соответственно энергии стационарных состояний атома до и после излучения (поглощения).
Кинетическая, потенциальная и полная энергия электрона на орбите соответственно равны:
Момент импульса электрона на стационарных орбитах:
где 
масса электрона; 
радиус орбиты; 
скорость электрона на орбите; главное квантовое число; постоянная Планка.
Энергия электрона в водородоподобном атоме:
где знак минус означает, что электрон находится в связанном состоянии, электрическая постоянная.
Сериальная формула, определяющая длину волны 
или частоту 
света, излучаемого или поглощаемого атомом водорода при переходе из одного стационарного состояния в другое:
где 
и 
постоянная Ридберга, 
и 
целые числа; 
номер серии спектральных линий (
серия Лаймана, 
серия Бальмера, 
серия Пашена и т.д.); 
частота излучения. Для данной серии 
и т.д.
Энергия фотона, испускаемого атомом водорода при переходе из одного стационарного состояния в другое,
где 
энергия ионизации водорода: 
Вопросы для ответа у доски
1. Модель атома Томсона.
2. Рассмотрите случай рассеяния альфа-частиц на ядре атома.
3. В чем суть и результаты опытов Резерфорда?
4. Планетарная модель атома Резерфорда.
5. Сформулируйте постулаты Бора.
6. Изложите суть опытов Франка и Герца.
7. Рассчитайте энергию и радиусы орбит стационарных состояний водородоподобных систем.
8. Что такое энергия и потенциал ионизации атома?
9. Запишите и объясните формулы для серий спектральных линий Бальмера, Лаймана, Пашена, Брэкета.
