Решение

(день № 46);

руб.;

(день № 100);

руб.;

(день № 140);

руб.;

(день № 243);

.

Продолжительность данной ФО выражается в днях, поэтому в расчетных формулах выполняем подстановку (1.6): . Способ начисления процентов АСТ/360 показывает, что продолжительность ФО выражается точным числом дней; при этом процент обыкновенный, следовательно, временная база финансовых вычислений Т составляет 360 дней.

В соответствии с условиями задачи имеется 3 последовательных ФО. Определим для каждой из них продолжительность , текущую сумму и выразим процентный доход :

1-я ФО: (дня);

руб.;

,

где – дивизор, процентный ключ или постоянный делитель;

2-я ФО: (дней);

(руб.);

;

3-я ФО: (дня);

(руб.);

.

Общую сумму процентных денег определим по формуле (2.8):

(руб.).

При закрытии счета клиент получит сумму, определяемую по формуле (2.9):

(руб.).

Эта сумма включает 6 000 руб., т. е. последнюю сумму на депозите на момент закрытия счета, и 355,56 руб. процентного дохода, накопленного от момента открытия счета до его закрытия.

2.4. Реинвестирование денежных средств с использованием
простой процентной ставки

Реинвестированием или капитализацией называют операцию наращения, в ко­то­рой наращенную сумму FV по истечении установленного периода времени вкладывают на новый период [3].

При реинвестировании используют как постоянные, так и плавающие ставки. В случае постоянной процентной ставки i наращенная сумма , полученная из современной стоимости PV за период времени в соответствии с формулой (2.2) составит . Если эта сумма будет переоформлена на следующий период времени , то в новой операции наращения она будет выполнять функцию современной стоимости, а новая на­ращенная сумма станет равной . Тогда в общем случае за k последовательных периодов наращенная сумма FV составит

.

(2.10)

В данной формуле каждый из сомножителей представляет собой ничто иное, как индекс роста за соответствующий период , а произведение численно равно индексу роста , вычисляемому по формуле (1.11).

В случае, когда реинвестирование выполняется k раз в течение равных периодов времени при постоянной ставке i, наращенная сумма FV будет равна

.

(2.11)

Величина наращенной суммы, полученной по формулам (2.10) и (2.11), во всех случаях превышает величину наращенной суммы, полученной по формуле (2.2). Соответственно, сумма процентного дохода I при реинвестировании больше, чем при наращении по простой процентной ставке.

Пример 2.3. На депозитный счет зачислили денежные средства в размере 10 000 рублей на период 9 месяцев с условием ежемесячной капитализации процентов. Процентная ставка 12% годовых. Определить наращенную сумму и сравнить ее с наращенной суммой, полученной без капитализации процентов.