double arrow

Понятие операции дисконтирования денежных средств

Дисконтированием называют ФО, в которой по будущей стоимости денег FV оп­ре­деляют их современную стоимость PV.

В ФО дисконтирования принято называть величину PV приведенной стоимостью, а ставку – ставкой дисконтирования.

ФО дисконтирования обе­с­­пе­чи­ва­ет преобразование будущей стоимости денег FV в приведенную стоимость PV с начислением антисипативных простых или сло­ж­ных процентов или дисконта D по установленным ставкам дисконтирования (процен­т­ной i или учетной d) под действием фактора времени t. Схема такого преобразования может быть представлена в виде опе­ратора дисконтирования (рис. 5.1). Стрелки на графиках показывают на­п­равления изменения денежных сумм в сторону уменьшения от заданного момента времени в будущем, принятого за начало отсчета, к текущему или заданному в прошлом моменту времени t, поэтому считают, что опе­рация дисконтирования «обращена от заданного момента времени в будущем к текущему или заданному в прошлом моменту времени».

Задачи дисконтирования часто возникают при разработке условий контрактов. Расчет величины PV по величине FV выполняют также в случаях, когда проценты с суммы FV удерживаются вперед, непосредственно при выдаче кредита. При этом говорят, что сумма FV дисконтируется или учитывается, процесс начисления процентов и их удержание называют учетом, а удержанные проценты – дисконтом или скидкой. Необходимость дисконтирования возникает, например, при покупке краткосрочных обязательств, оплата которых должником произойдет в будущем.

5.2. Дисконтирование денежных средств с использованием
простой процентной ставки

Операцию дисконтирования, как и операцию наращения по простой процентной ставке, применяют в краткосрочных ФО продолжительностью до одного года. Данный вид дисконтирования называют математическим дисконтированием по простой процентной ставке. Процесс математического дисконтирования является обратным по отношению к процессу наращения простыми процентами. При этом решают задачу определения такой денежной суммы PV, которая при наращении простыми процентами по процентной ставке i по истечении периода времени t будет равна FV. С учетом формулы (2.2) получим:

  . (5.1)

В этой формуле множитель называют дисконтным множителем (discount factor) или коэффициентом дисконтирования. Этот множитель всегда меньше единицы, поэтому приведенная стоимость PV всегда меньше наращенной суммы FV. Дисконтный множитель численно равен дисконт-фактору v и показывает долю приведенной стоимости PV в наращенной сумме FV. Разность между FV и PV определяет величину дисконта:

  . (5.2)

В некоторых ФО, например, в залоговых, величину PV вообще не определяют. Вместе с тем, требуется определить величину процентного дохода кредитора I или D. В зависимости от особенностей конкретной ФО возможны два варианта [2].

Если известна будущая стоимость, т. е. величина суммы долга, увеличенная на величину процентного платежа или дисконта , то величину дохода кредитора определяют по формуле (5.2).

Если известна величина суммы долга, уменьшенная на величину процентного платежа или дисконта , то формулу для определения величины дохода кредитора получают в следующем порядке. С учетом формул (5.1) и (5.2) записывают величину K:

  .  

Из этой формулы выражают величину FV

  ,  

которую подставляют в формулу (5.2) и окончательно получают

  . (5.3)

5.3. Дисконтирование денежных средств с использованием
сложной процентной ставки

Операцию дисконтирования по сложной процентной ставке применяют в сред­не- и долгосрочных ФО продолжительностью более одного года. Данный вид дисконтирования называют математическим дисконтированием по сложной процентной ста­в­ке. Расчеты, связанные с таким дисконтированием, выполняют для оценки будущих доходов, для оценки максимально возможных сумм, которые допустимо вложить в данный проект, исходя из его прогнозируемой рентабельности [2]. При этом величину современной стоимости PV с учетом (2.12) определяют по формуле

  . (5.4)

Экономический смысл данной формулы заключается в том, что прогнозируемая величина денежных средств FV по истечении периода времени t будет меньше и составит величину PV. Для инвестора сумма PV в данный момент и сумма FV через период t одинаковы по своей ценности [2]. Дисконтный множитель в данной формуле равен . Величину дисконта D определяют по формуле

  . (5.5)

5.4. Дисконтирование денежных средств с использованием
простой учетной ставки

Данный вид дисконтирования называют банковским дисконтированием по простой учетной ставке, банковским или коммерческим учетом [2]. Его применяют в краткосрочных ФО продолжительностью до одного года, связанных с учетом долговых обязательств. Одним из видов долговых обязательств является вексель.

Вексель (bill) – это письменное ничем не обусловленное долговое обязательство строго установленной формы, выдаваемое заемщиком (векселедателем) кредитору (векселедержателю), предоставляющее последнему право требовать с заемщика уплаты к определенному сроку суммы денег, указанной в векселе [2].

Учет (дисконтирование) векселя (bill discounting) – это покупка векселя у владельца до наступления срока оплаты по цене, меньшей той суммы, которая должна быть выплачена по векселю в конце срока [2].

Вексель может быть куплен третьим лицом, организацией или банком. При определении дисконтированной стоимости PV векселя, которую получит векселедержатель при досрочном учете векселя, исходят из указанной в векселе суммы FV к погашению. Эту сумму называют номинальной стоимостью векселя. Сумму FV при оформлении векселя определяют от первоначальной суммы долга с использованием принципов ФО наращения, имеющей про­дол­жи­тель­ность , которая соответствует сроку погашения векселя. Для расчета суммы FV может быть использована, например, формула (2.2): . Дисконтированная стоимость PV меньше номинальной стоимости FV на величину скидки или дисконта D, которую рассчитывают по объявленной банком учетной ставке d за период времени t от дня учета векселя до указанного в векселе дня погашения по формуле

  . (5.6)

В некоторых случаях по соглашению сторон величина дисконта может быть назначена без расчета в виде фиксированной величины на весь период t погашения векселя, однако, размер ставки неявно присутствует всегда [3].

Дисконтированную стоимость PV, которую получит векселедержатель, определяют по формуле

  . (5.7)

Дисконтный множитель в этой формуле равен . Он всегда меньше единицы, поэтому дисконтированная стоимость PV всегда меньше номинальной стоимости FV. Теоретически не исключен случай, когда дисконтный множитель станет отрицательным. По условию продолжительность ФО дисконтирования t не может превышать продолжительности предусмотренного в векселе срока погашения , однако при достаточно большой величине учетной ставки d возможно получение отрицательного значения дисконтного множителя. Для исключения подобного случая необходимо выполнение неравенства . Дисконтный множитель обращается в нуль при или при .

Продолжительность ФО дисконтирования чаще всего исчисляют в днях при временной базе дней способом АСТ/360. Тогда формулы (5.6) и (5.7) с учетом формулы (1.6) примут вид:

  ; (5.8)
  . (5.9)

Для того чтобы операция учета векселя была выгодна для векселедержателя, необходимо, чтоб дисконтированная стоимость векселя PV превышала первоначальную сумму долга , по которой ранее определяли номинальную стоимость FV. При этом должно выполняться неравенство [5]

  .  

С учетом формулы (5.7) представим данное неравенство в виде

   

и выразим из него наибольшую возможную величину периода t от дня учета векселя до дня его погашения, при которой векселедержатель получит доход:

  . (5.10)

В предельном (критическом) случае, при , векселедержатель не получит дохода, а лишь вернет себе первоначальную сумму .

Используя формулу (5.9), выразим величину в днях:

  или . (5.11)

Если в результате операции учета векселя дисконтированная стоимость его составит PV, то векселедержатель получит процентный доход

  , (5.12)

а процентный доход банка в виде дисконта составит

  . (5.13)

Пример 5.1. Банк произвел учет векселя номинальной стоимостью 80 000 рублей за 120 дней до даты погашения по простой учетной ставке 30% годовых. Способ начисления дисконта АСТ/360. Определить дисконти­рованную стоимость векселя и процентный доход банка в виде дисконта.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: