Транспортного процесса»

Постановка задачи. В результате наблюдений зафиксированы нижеприведённые значения_________________________________

в зависимости от______________________________________

По приведенным данным необходимо установить:

– тесноту связи между указанными параметрами;

– вид уравнения регрессии;

– численное значение коэффициентов уравнения регрессии;

– отразить на графике статистическую и теоретическую кривые;

– относительную ошибку.

Исходные данные:

Значение параметра 1, ______
Значение параметра 2, ______

Методика выполнения задания

Окружающий нас мир развивается на основе диалектики, основанным принципом которой является всеобщая связь. В эксплуатационной практике всеобщая связь наблюдается повсюду. Так с ростом валовой производительности работы флота (Р _в ) снижается себестоимость перевозок (S), ростом эксплуатационной загрузки теплохода (Q_э) увеличиваются затраты ходового времени (t_х) и т.д. Связь между этими параметрами может быть сильной, слабой, а в отдельных случаях отсутствовать. Например, между мощностью теплохода и коэффициентом вертикальной проницаемости его трюмов связь отсутствует.

Определение тесноты связи

Когда наблюдается строгая зависимость между параметрами (например, цена кг капусты и стоимость покупки), то говорят о строгой функциональной зависимости. Она может быть прямой (больше кг – больше стоимость покупки) и обратной (больше цена – меньше кг). В эксплуатационной практике строгие функциональные зависимости наблюдаются редко, однако с ростом Р _в – снижается S. В подобных случаях говорят о корреляционной (с латинского – взаимное отношение предметов) связи двух величин х и у, где х – варьируемый (изменяющийся) параметр Р _в, а у – результирующие значение параметра S, связанное с изменением х (Р _в).

Если между исследуемыми параметрами есть функциональная зависимость, и она является сильной, представляется целесообразным установить закономерность, в соответствии с которой она развивается. При этом закономерность может быть самой разной.

В практических расчетах для упрощения зачастую предполагают наличие линейной зависимости между параметрами х и у. Тогда теснота связи между ними определяется численным значением коэффициента линейной корреляции

(60)

где n – статистическое число наблюдаемых пар параметров; i – признак пары; x_i и y_i – статистические значения исследуемых параметров.

Следует отметить, что х и у имеют размерности физических величин, рассматриваемых в каждом конкретном случае.

Численное значение коэффициента корреляции изменяется в пределах 0 ≤ r_y,x ≤ ± 1. Если r_y,x →0, то это свидетельствует об отсутствии связи между параметрами х и у, при r_y,x →1 наблюдается практически строгая функциональная зависимость, прямая – при положительном значении и обратная в противном случае. В практических расчетах при r_y,x ≥ ± 0,4 предполагают наличие тесной связи.

По результатам расчета r_y,x делается вывод о тесноте и направлении связи.

Определение вида теоретического уравнения

При наличии тесной связи исследуемых параметров возникает важная практическая задача о выборе теоретического уравнения у = f(x), наличие которого позволяет определить значение параметра у при любых возможных значениях х (например, показатель себестоимости перевозок грузов на основе данных оперативного учета использования флота по валовой производительности). Такое уравнение, полученное на основе исследования опытных (статистических) данных, называют уравнением регрессии (с латинского – движение в обратную сторону. Здесь следует понимать как движение от теории к статистике).

Как правило, при любом исследовании вид уравнения регрессии заранее неизвестен, поэтому определяется эмпирическая (опытная) формула ,значения которой при в наибольшей мере соответствовали бы статистическим данным у_i. В качестве исходного можно исследовать уравнение вида

(61)

Однако использование этого уравнения вызывает довольно значительные затруднения при определении численных значений коэффициентов а, b,.... С целью исключения этих затруднений рекомендуется использовать приведенные в табл. 6 довольно простые, апробированные в практике исследований, эмпирические формулы, которые позволяют с достаточной степенью сходимости аппроксимировать разнообразные зависимости.

Таблица 6