Равновесие производителя

Если фирма может заплатить за покупку факторов производства М денежных единиц, то при заданных ценах факторов производства область выбора фирмы задается равенством.

Изокоста (линия равных затрат). Каждая ее точка показывает, какие количества труда и капитала фирма может купить при ограниченном бюджете M.

где L,K – количества труда и капитала;

w и r – соответственна цена единицы труда и капитала.

K

L

M/rK

tgα=w/r

M/rL

α

Технологические возможности фирмы в длинном периоде, как уже отмечалось, представляет карта изоквант. Проведя на ней изокосту, мы совместим технологические и финансовые возможности фирмы. Точка касания изокосты с наиболее отдаленной от начала координат изоквантой (точка Н) указывает на сочетание количества труда и капитала, обеспечивающее максимально возможный объем выпуска.

K

L

KH

LH

H

В данном случае Используя L_H единиц труда и K_H единиц капитала, фирма произведет 160 ед. продукции с минимальными затратами.

Условие долгосрочного равновесия производителя:

MP_L / MP_K = w / r = MRTS_L,K

Предложение конкурентной фирмы в долгосрочном периоде

Предложение конкурентной фирмы в краткосрочном периоде

В долгосрочном периоде объем предложения конкурентной фирмы при заданной технологии определяется вектором цен: QS = QS (rL, rK, P)

В связи с условием максимизации прибыли MC=MR прямая предложения совпадает с отрезком MC. Из-за того, что в краткосрочном периоде затраты делятся на постоянные и переменные, кривая предложения в коротком периоде начинается с точки пересечения кривой предельных затрат MC с кривой средних переменных затрат, потому что только начиная с этой точки предельный доход равный предельным затратам становится достаточным, чтобы возместить переменные издержки. Когда цена на продукцию фирмы находится в интервале P 0 - P 1, т выручка фирмы меньше общих затрат; но поскольку цена возмещает переменные затраты, то фирма может некоторое время (пока не требуется возмещать постоянные затраты) производить продукцию.

Примеры задач

Фирма работает по технологии, отображаемой производственной функцией Q=L^0,6K^0,4. Цена труда P(L)-8ден.ед., а цена капитала P(K) -16 ден.ед.

Определить среднюю производительность труда при нахождении фирмы в состоянии равновесия.

Решение

Воспользуемся правилом долгосрочного равновесия производителся, в соответствии с которым MP(L)/P(L)=MP(К)/P(К).

MP(L)=частная производная Q по L=Q’(L)=0,6/(L^0,4)*(K^0,4)

MP(K)=частная производная Q по K=Q’(K)=0,4/(K^0,6)*(L^0,6)

Получается, что условие равновесия запищется следующим образом

0,6/(L^0,4)*(K^0,4)/8= 0,4/(K^0,6)*(L^0,6)/16

Домножим левую и правую часть равенства на L^0,4 и разделим на K^0,4 и получим

0,6/8=0,4/16*L/K

L/K=3 =>K=1/3L => Q=(L^0,6)*(L^0,4)(1/3^0,4)=(1/3^0,4)L

Cредняя производительность труда – это отношение количества произведенной продукции к количеству затраченного труда, то есть Q/L

Q/L=(1/3^0,4)L/L=(1/3^0,4)

Задачи для самостоятельного решения