Сходимость положительных рядов (продолжение). 1) Интегральный признак Коши

1) Интегральный признак Коши

Пусть невозрастающая. Тогда ряд сходится

сходится и для остатка

Пример. сходится.

сходится.

Доказательство. Будем использовать геометрическую интерпретацию.

или

Так как сходимость ряда эквивалентны ограниченности и , то утверждение признака вытекает из этих неравенств.

Оценим остаток.

Доказано.

Пример. Исследовать сходимость .

при расходится. Значит, исходный ряд расходится.