Доказательство

1) Имеем или или или

Þ - сходится.

Вторая часть теоремы доказывается аналогично.

Доказано.

Замечание. В обобщённом признаке сравнения выполнение неравенств достаточно требовать для

5) Признак Даламбера

Если для ряда то

Доказательство. Пусть тогда ряд сходится, расходится, но

Пусть тогда и для сходится и по обобщённому признаку сравнения исходный ряд сходится.

Пусть

Значит, ряд расходится.

Доказано.