Площадь плоской фигуры

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком неотрицательной функции , осью и прямыми и (рис.2) вычисляется по формуле:

Если (условие неотрицательности функции нарушается) часть графика функции находится под осью (рис.3), то площадь заштрихованной фигуры равна:

.

Пусть фигура ограничена графиками двух функций:

, и , (рис. 4).

Тогда ее площадь вычисляется по формуле:

.

Рис.2

Рис. 3

Рис. 4

Пример 4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямой и параболой .

Решение: Построим графики прямой и параболы (рис. 5).

Рис. 5.

Найдем точки пересечения параболы и прямой:

.

Тогда получим:

.