Закон сохранения импульса

Рассмотрим две взаимодействующие материальные точки. Пусть эти точки взаимодействуют только друг с другом и не взаимодействуют ни с какими другими телами. В этом случае выполняется закон (34).

Вычислим изменение импульса каждой точки за время от момента времени t₁ до момента времени t₂. По второму закону Ньютона (30), изменение импульса первой точки равно:

Аналогично, изменение импульса второй точки за то же время:

Поскольку , получаем:

или

(36)

Формула (36) показывает, что суммарный импульс двух взаимодействующих материальных точек не изменяется, если на них не действуют никакие другие силы. Этот вывод можно распространить на систему, состоящую из произвольного количества материальных точек. Будем считать, что взаимодействие этих точек сводится к попарному взаимодействию точек системы. Силы, которые возникают при этом, называются внутренними силами. Силы, которые возникают при взаимодействии точек системы с телами, не входящими в эту систему, называются внешними силами.

Система материальных точек, на которую не действуют внешними силами, называется замкнутой. В замкнутой системе каждой силе соответствует противоположно направленная и равная по величине другая сила, и векторная сумма сил в замкнутой системе равна нулю, и суммарный импульс системы не изменяется. Таким образом, формулу (36) мы можем обобщить на замкнутую механическую систему, состоящую из произвольного количества материальных точек:

(37)