Рассмотрим две системы отсчета, движущиеся друг относительно друга прямолинейно с постоянной скоростью (рис. 9). Связь между скоростями некоторой точки в этих системах дается выражением (14). Продифференцируем это соотношение по времени. Учитывая, что постоянна, получим:
или
. (35)
Отсюда следует, что ускорение какого-либо тела во всех системах отсчета, движущихся друг относительно друга прямолинейно и равномерно, оказывается одним и тем же. Поэтому, если одна из этих систем инерциальна (это значит, что при отсутствии сил ), то и остальные будут инерциальными ( также равно нулю).
Величина, которая сохраняется при переходе от одной системы к другой, называется инвариантом. Таким образом, ускорение является инвариантом относительно преобразований Галилея.
Основное уравнение механики (31) характерно тем, что из кинематических величин оно содержит только ускорение, скорость же в него не входит. Однако, как мы установили выше, ускорение какого-либо тела в двух произвольно выбранных инерциальных системах отсчета k и k' одинаково. Отсюда согласно второму закону Ньютона вытекает, что силы, действующие на тело в системах k и k', также будут одинаковы. Следовательно, уравнения динамики не изменяются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, т. е. инвариантны по отношению к преобразованию координат, соответствующему переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой. С механической точки зрения все инерциальные системы отсчета совершенно эквивалентны: ни одной из них нельзя отдать предпочтение перед другими. Практически это проявляется в том, что никакими механическими опытами, проведенными в пределах данной системы отсчета, нельзя установить, находится ли она в состоянии покоя или в состоянии равномерного и прямолинейного движения. Находясь, например, в вагоне поезда, движущегося без толчков прямолинейно и равномерно, мы, не выглянув в окно, не сможем определить, движется вагон или покоится. Свободное падение тел, движение брошенных нами тел и все другие механические процессы будут в этом случае происходить так же, как и в случае, если бы вагон был неподвижен.
|
|
Указанные обстоятельства были выяснены еще Галилеем. Положение о том, что все механические явления в различных инерциальных системах отсчета протекают одинаковым образом, вследствие чего никакими механическими опытами невозможно установить, покоится данная система отсчета или движется прямолинейно и равномерно, носит название принципа относительности Галилея.
Если в двух замкнутых лабораториях, одна из которых равномерно прямолинейно (и поступательно) движется относительно другой, провести одинаковый механический эксперимент, результат будет одинаковым.
|
|
Принцип относительности Галилея утверждает полное равноправие всех инерциальных систем отсчета. Значит ли это, что одно и то же движение выглядит одинаково во всех инерциальных системах отсчета? Конечно, нет. Мы уже рассматривали пример с монетой, выпавшей из рук пассажира автобуса, который движется по дороге равномерно и прямолинейно, плавно и без толчков. Траектория этой монеты в разных инерциальных системах отсчета будет выглядеть по-разному. Дело в том, что кинематические уравнения (1) или (2) получаются в результате решения дифференциальных уравнений (30) или (31). А чтобы решить дифференциальное уравнение, необходимо задать начальные условия. В нашем примере необходимо задать координаты и скорость монеты в начальный момент времени. Для пассажира автобуса в момент t = 0, когда монета выпала из рук, горизонтальная скорость монеты равна нулю (V(0) = 0). Для наблюдателя, стоящего на улице, горизонтальная скорость монеты в этот момент равна скорости автобуса (V(0) = VA). Разные начальные условия приведут к различным выражениям для траектории в различных инерциальных системах отсчета.