2015-02-14
463
В нерелятивистской механике, ввиду независимости массы от скорости, суммарный импульс системы N материальных точек может быть выражен через скорость ее центра масс. Центром масс или центром инерции системы называется такая воображаемая точка, радиус-вектор 
которой выражается через радиусы-векторы 
... материальных точек по формуле
(39)
где 
– общая масса всей системы. Обозначим общую массу системы буквой M.
Если продифференцировать выражение (39) по времени и умножить на M, то получится
или
где 
– скорость центра масс системы. Таким образом,
(40)
Подставив это выражение в формулу (38), получим:
(41)
где 
– результирующая всех внешних сил, действующих на систему.
Отсюда следует, что центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна суммарной массе всей системы, а действующая сила — геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему. Этот результат называется теоремой о движении центра масс.
Примером может служить движение снаряда по параболе в безвоздушном пространстве. Если в какой-либо момент времени снаряд разорвется на мелкие осколки, то эти осколки под действием внутренних сил будут разлетаться в разные стороны. Однако центр масс осколков и газов, образовавшихся при взрыве, будет продолжать свое движение по параболической траектории, как если бы никакого взрыва не было.
|
|
|
Центр масс системы совпадает с ее центром тяжести, т. е. с точкой приложения параллельных сил, действующих на материальные точки системы в однородном поле тяжести. Поэтому вместо терминов «центр масс» и «центр инерции» употребляют также термин «центр тяжести». Однако в теореме о движении центра масс термином «центр тяжести» лучше не пользоваться, так как к этой теореме тяжесть не имеет прямого отношения.
Если система замкнута, то 
. В этом случае уравнение (41) переходит в 
из которого следует 
. Центр масс замкнутой системы движется прямолинейно и равномерно. Эта теорема верна и в релятивистской механике.
