Центральный удар шаров

Предельными, идеализированными видами соударений являются абсолютно неупругий и абсолютно упругий удары. Абсолютно неупругим называется удар, при котором потенциальная энергия упругой деформации не возникает; кинетическая энергия тел частично или полностью переходит во внутреннюю. После удара тела движутся с одинаковой скоростью (т.е. как одно тело) или покоятся. При таком ударе выполняется только закон сохранения импульса. Механическая энергия не сохраняется — она частично или полностью переходит во внутреннюю.

Абсолютно упругим называется удар, при котором полная механическая энергия тел сохраняется. Сначала кинетическая энергия частично или полностью переходит в потенциальную энергию упругой деформации. Затем тела возвращаются к первоначальной форме, отталкивая друг друга. В итоге потенциальная энергия снова переходит в кинетическую и тела разлетаются. При таком ударе выполняются закон сохранения механической энергии и закон сохранения импульса.

Рассмотрим центральный удар двух однородных шаров. Удар называется центральным, если шары до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры (рис. 25). Фактически, рассматривается соударение двух материальных точек.

Предположим, что шары движутся поступательно (т.е. не вращаясь), и что они образуют замкнутую систему. Обозначим массы шаров через m₁ и m₂, скорости шаров до удара и , после удара и .

1. Абсолютно неупругий удар. По закону сохранения импульса

где - общая скорость шаров после удара.

Отсюда:

2. Абсолютно упругий удар.

Запишем закон сохранения импульса и закон сохранения механической энергии:

Мы получили систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Решив полученную систему уравнений, получим скорости шаров после удара:

Векторы скоростей могут быть направлены в любую сторону относительно оси . В частности, одно из тел может покоиться. Чтобы выполнить расчеты, необходимо спроецировать векторы скоростей на ось . Если при расчете какая-то проекция скорости окажется отрицательной, то это означает, что вектор этой скорости направлен в сторону, противоположную направлению оси .