Момент импульса

Аналогично моменту силы определяется момент импульса материальной точки относительно полюса О. Если на рис. 28 мы заменим вектор силы на вектор импульса , то вектор покажет направление вектора момента импульса. Момент импульса обозначается буквой L.

Момент импульса материальной точки относительно точки вращения О. Моментом импульса (L) материальной точки относительно точки О называется векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора , проведенного из точки О в место нахождения материальной точки, на вектор ее импульса :

. (82)

Модуль момента импульса материальной точки L = r*p*sin(α), где α – угол между векторами и .

Размерность момента импульса – кг*м²/с.

Если материальная точка движется по окружности радиусом r, то модуль момента импульса относительно центра окружности равен

L = mvr, (83)

так как угол α между векторами и равен 90⁰.

Перейдем в формуле (83) от линейной скорости к угловой согласно (24). Тогда получим:

L = mvr = mr²*ω = Jω, (84)

где J – момент инерции точки относительно центра окружности.

Моментом импульса материальной точки относительно оси, проходящей через эту точку, называется проекция момента импульса эту ось. По аналогии с формулой (81) можно написать:

Lz = Pп * d, (85)

где d – кратчайшее расстояние между осью и линией, вдоль которой направлен вектор .

Иллюстрацией может служить рис. 29, на котором вектор меняется на вектор , а вектор – на вектор .