Показатели вариации

Вариацией называется изменчивость значений признака у единиц статистической совокупности. Для измерения вариации в статистике используются абсолютные и относительные показатели.

К абсолютным показателям вариации относятся:

§ размах вариации R;

§ среднее линейное отклонение d;

§ средний квадрат отклонений (дисперсия) δ²;

§ среднее квадратическое отклонение δ.

Размах вариации R является наиболее простым показателем вариации, рассчитывается по формуле:

R = x_max − x_min.

Этот показатель представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признаков и характеризует разброс элементов совокупности. Размах улавливает только крайние значения признака в совокупности, не учитывает повторяемость его промежуточных значений, а также не отражает отклонений всех вариантов значений признака. Размах часто используется в практической деятельности, например, различие между max и min пенсией, заработной платой в различных отраслях и т.д.

Среднее линейное отклонение d является более строгой характеристикой вариации признака, учитывающей различия всех единиц изучаемой совокупности.

Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической.

Этот показатель рассчитывается по формулам простой и взвешенной средней арифметической.

В практических расчетах среднее линейное отклонение используется для оценки ритмичности производства, равномерности поставок.

На практике часто применяют другие показатели среднего отклонения от средней – дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Дисперсия признака σ² представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, является общепринятой мерой вариации. В зависимости от исходных данных дисперсия вычисляется по формулам простой и взвешенной средней арифметической:

Среднее квадратическое отклонение σпредставляет собой среднюю квадратическую из отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической. Среднее квадратическое отклонение является именованной величиной, имеет размерность усредняемого признака, экономически хорошо интерпретируется. Она также используется для оценки надежности средней: чем меньше среднее квадратическое отклонение σ, тем надежнее среднее значение признака x, тем лучше средняя представляет исследуемую совокупность.

Самым распространенным относительным показателем вариации является коэффициент вариации V. Коэффициент вариации используется для характеристики однородности исследуемой совокупности. Статистическая совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

Показатели вариации рассчитываются по следующим формулам:

Таблица 6.10

Показатели вариации	Простые	Взвешенные
Средняя величина
Среднее линейное отклонение
Дисперсия
Среднее квадратическое отклонение
Коэффициент вариации

Например, на основании данных о заработной плате сотрудников рассчитать показатели вариации:

Таблица 6.11

Размер месячной заработной платы, руб.	Середина интервала х	Число сотрудников чел. f	xf
4 000 – 6 000	5 000		50 000	5 853	58 530	342 576 090
6 000 – 8 000	7 000		42 000	3 853	23 118	89 073 654
8 000 – 10 000	9 000		171 000	1 853	35 207	65 238 571
10 000 – 12 000	11 000		286 000		3 822	561 834
12 000 – 14 000	13 000		247 000	2 147	40 793	87 582 571
14 000 – 16 000	15 000		150 000	4 147	41 470	171 976 090
16 000 – 18 000	17 000		85 000	6 147	30 735	188 928 045
Сумма	-			-	233 675	945 936 855