2015-02-14
925
Математическое ожидание дискретной случайной величины – это сумма произведений всех ее возможных значений на соответствующие им вероятности, т.е. 
.
Математическое ожидание непрерывной случайной величины 
, возможные значения которой принадлежат всей оси 
, определяется равенством
.
В частности, если все возможные значения принадлежат интервалу 
, то 
Дисперсия случайной величины – это математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:
.
Дисперсия дискретной случайной величины вычисляется по формуле
.
Дисперсию удобно вычислять по формуле
.
Дисперсия непрерывной случайной величины , возможные значения которой принадлежат всей оси , определяется равенством
или равносильным равенством
В частности, если все возможные значения принадлежат интервалу , то
или
Среднее квадратическое отклонение случайной величины определяется равенством 
.
Модой М0 ( ) непрерывной случайной величины называют возможное значение этой величины, которому соответствует локальный максимум плотности распределения.
Медианой Ме ( ) непрерывной случайной величины называют возможное значение этой величины, которое определяется равенством 
.
Начальным моментом порядка k случайной величины называют математическое ожидание величины 
: 
.
В частности, начальный момент первого порядка равен математическому ожиданию: 
.
Центральный момент порядка k случайной величины называют математическое ожидание величины 
:
.
В частности, центральный момент первого порядка равен нулю:
.
центральный момент второго порядка равен дисперсии:
.
Задачи
10.1. Задан закон распределения д.с.в. :
| | -2 | -1 | ||||
 | 0,1 | 0,2 | 0,25 | 0,15 | 0,1 | 0,2 |
Найти математическое ожидание и дисперсию случайных величин , 
, 
.
10.2. Задан закон распределения д.с.в. :
| | ||||
 |  |  |  |  |
Найти 
, 
.
10.3. Интегральная функция распределения д.с.в. имеет вид:
Найти 
.
10.4. Независимые случайные величины 
и 
заданы рядами распределения:
| | ||
| | 0.2 | 0.8 |
| | |||
| | 0,5 | 0,3 | 0,2 |
Найти 
двумя способами: 1) составив предварительно ряд распределения для величины 
; 2) используя правило сложения дисперсий.
10.5. Задана дифференциальная функция распределения н.с.в. :
Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.
10.6. Задана функция распределения н.с.в. :
Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.
10.7. Задана дифференциальная функция распределения н.с.в. :
Найти моду и медиану.
10.8. Задана дифференциальная функция распределения н.с.в. :
Найти математическое ожидание, моду и медиану.
10.9. Задана дифференциальная функция распределения н.с.в. :
Найти значение параметра а, моду и медиану.
10.10. Трижды подбрасывается монета. С.в – число выпавших гербов. Составить закон распределения , найти начальные и центральные моменты первого и второго порядка, моду.
10.11. Используя условия задачи 8.6 найти начальные и центральные моменты первого и второго порядка.
10.12. Используя условия задачи 8.9 найти начальные и центральные моменты первого и второго порядка величин и .
10.13. Найти закон распределения дискретной случайной величины 
, зная, что она принимает два значения 
и 
и, кроме того, 
