Непрерывные случайные величины

Непрерывной случайной величиной называется случайная величина, все возможные значения которой заполняют непрерывно конечный или бесконечный промежуток числовой прямой.

Интегральной функцией распределения случайной величины называтся функция, которая для любого действительного числа х задает вероятность того, что , т.е

.

Случайная величина непрерывна, если ее интегральная функция распределения непрерывна на всей числовой прямой.

Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины или дифференциальной функцией распределения случайной величины называют производную первого порядка от интегральной функции распределения: .

Свойства плотности распределения:

1. (свойство неотрицательности);

2. (условие нормировки);

3. ;

4. Вероятность того, что непрерывная случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу определяется равенством

5.

Задачи

9.1. Задана функция распределения н.с.в. :

Найти:

а) коэффициент с;

б) плотность распределения н.с.в. ;

в) построить графики ;

г) .

9.2. При каких значениях параметров k и b функция:

может быть функцией распределения некоторой непрерывной с. в. ? Найти вероятность того, что св. примет значение, заключенное в промежутке Построить график плотности распределения этой случайной величины.

9.3. Задана функция распределения н.с.в. :

Найти:

а) коэффициенты а и с;

б) плотность распределения н.с.в. ;

в) , .

9.4. Задана функция распределения н.с.в. :

Найти:

а) коэффициенты А и В;

б) плотность распределения н.с.в. ;

в) .

9.5. Задана функция распределения н.с.в. :

Найти вероятность того, что в результате 4 независимых испытаний эта величина ровно 3 раза примет значение из промежутка .

9.6. Задана дифференциальная функция распределения н.с.в. :

Найти:

а) коэффициент с;

б) интегральную функцию распределения н.с.в. ;

в) .

9.7. Задана дифференциальная функция распределения н.с.в. :

Найти:

а) коэффициент а;

б) .

9.8. Задана функция распределения н.с.в. :

Найти:

а) плотность распределения н.с.в. ;

б) и .

9.9. Непрерывная случайная величина в интервале задана плотностью распределения ; вне этого интервала . Найти вероятность того, что примет значение, принадлежащее интервалу (1;2).