Вариационным рядом выборки называется способ записи статистической совокупности, при котором элементы выборки располагаются в порядке неубывания, то есть в виде последовательности , где .
Пусть значение наблюдалось раз. Значение – раз, значение – раз, где .
Наблюдаемые значения называются вариантами, а число наблюдений – частотами вариант. Отношения к объему выборки называются относительными частотами.
Статистическим рядом называется совокупность пар , которая записывается в виде таблицы. Совокупность пар , записанная в виде таблицы, называется рядом относительных частот.
Эмпирическую функцию распределения обозначают и вычисляют по формуле .
Полигон частот – ломаная линия, для построения которой на плоскости надо отметить точки , а затем соединить эти точки отрезками прямых.
Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины h, а высоты равны (плотность частоты).
Задачи
|
|
12.1. Для приведенных выборок определить размах, построить вариационный и статистический ряды:
а) 11, 15, 12, 0, 16, 19, 6, 11, 12, 13, 16, 8, 9, 14, 5, 11, 3.
б) 17, 18, 16, 16, 17, 18, 19, 17, 15, 17, 19, 18, 16, 16, 18, 18.
12.2. Построить группированный статистический ряд, полигон и гистограмму для выборок:
а) Время решения задачи учениками 4 класса (в сек). Первый интервал: 14 – 23.
б) использовать 7 интервалов группировки.
20,3 | 15,4 | 17,2 | 19,2 | 23,3 | 18,1 | 21,9 |
15,3 | 16,8 | 13,2 | 20,4 | 16,5 | 19,7 | 20,5 |
14,3 | 20,1 | 16,8 | 14,7 | 20,8 | 19,5 | 15,3 |
19,3 | 17,8 | 16,2 | 15,7 | 22,8 | 21,9 | 12,5 |
10,1 | 21,1 | 18,3 | 14,7 | 14,5 | 18,1 | 18,4 |
13,9 | 19,1 | 18,5 | 20,2 | 23,8 | 16,7 | 20,4 |
19,5 | 17,2 | 19,6 | 17,8 | 21,3 | 17,5 | 19,4 |
17,8 | 13,5 | 17,8 | 11,8 | 18,6 | 19,1 |
в) Продолжительность работы электронных ламп одного типа (в часах).
13,4 | 14,7 | 15,2 | 15,1 | 13,0 | 8,8 | 14,0 | 17,9 | 15,1 | 16,5 | 16,6 |
14,2 | 16,3 | 14,6 | 11,7 | 16,4 | 15,1 | 17,6 | 14,1 | 18,8 | 11,6 | 13,9 |
18,0 | 12,4 | 17,2 | 14,5 | 16,3 | 13,7 | 15,5 | 16,2 | 8,4 | 14,7 | 15,4 |
11,3 | 10,7 | 16,9 | 15,8 | 16,1 | 12,3 | 14,0 | 17,7 | 14,7 | 16,2 | 17,1 |
10,1 | 15,8 | 18,3 | 17,5 | 12,7 | 20,7 | 13,5 | 14,0 | 15,7 | 21,9 | 14,3 |
17,7 | 15,4 | 10,9 | 18,2 | 17,3 | 15,2 | 16,7 | 13,5 | 12,1 | 19,2 |
Первый интервал: 8,4 – 10, 4.
г) Диаметр партии деталей (в см):
1,05; 0,65; 0, 802; 0,902; 0,845; 0,7; 0, 85; 0,905; 0,9; 1,0; 0,75; 0,9; 1,15; 0,85; 0,95; 0,97; 1,01; 0,825; 0,92; 0,8.
Взять 5 интервалов.
12.3. Найти выборочное среднее и выборочную дисперсию:
а) 7, 3, 3, 6, 4, 5, 1, 2, 1, 3.
б) 3,1; 3,0; 1,5; 1,8; 2,5; 3,1; 2,4; 2,8; 1,3.
в) | |||||
г) | ||||||
12.4. Построить эмпирические функции распределения для выборок:
|
|
а) | ||||||
б) | ||||||||
12.5. Найти выборочное среднее и выборочную дисперсию, используя метод произведений:
а) | 80-90 | 90-100 | 100-110 | 110-120 | 120-130 | 130-140 | 140-150 | |
б) | 0-5 | 5-10 | 10-15 | 15-20 | 20-25 | 25-30 | |
в) | |||||||||||
г) | 61-64 | 64-67 | 67-70 | 70-73 | 73-76 | 76-79 | |
д) | 134-138 | 138-142 | 142-146 | 146-150 | 150-154 | 154-158 | |