double arrow

Методы статистического описания результатов наблюдений

Вариационным рядом выборки называется способ записи статистической совокупности, при котором элементы выборки располагаются в порядке неубывания, то есть в виде последовательности , где .

Пусть значение наблюдалось раз. Значение раз, значение раз, где .

Наблюдаемые значения называются вариантами, а число наблюдений частотами вариант. Отношения к объему выборки называются относительными частотами.

Статистическим рядом называется совокупность пар , которая записывается в виде таблицы. Совокупность пар , записанная в виде таблицы, называется рядом относительных частот.

Эмпирическую функцию распределения обозначают и вычисляют по формуле .

Полигон частот – ломаная линия, для построения которой на плоскости надо отметить точки , а затем соединить эти точки отрезками прямых.

Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины h, а высоты равны (плотность частоты).

Задачи

12.1. Для приведенных выборок определить размах, построить вариационный и статистический ряды:

а) 11, 15, 12, 0, 16, 19, 6, 11, 12, 13, 16, 8, 9, 14, 5, 11, 3.

б) 17, 18, 16, 16, 17, 18, 19, 17, 15, 17, 19, 18, 16, 16, 18, 18.

12.2. Построить группированный статистический ряд, полигон и гистограмму для выборок:

а) Время решения задачи учениками 4 класса (в сек). Первый интервал: 14 – 23.

                   
                   
                   
                   
                   

б) использовать 7 интервалов группировки.

20,3 15,4 17,2 19,2 23,3 18,1 21,9
15,3 16,8 13,2 20,4 16,5 19,7 20,5
14,3 20,1 16,8 14,7 20,8 19,5 15,3
19,3 17,8 16,2 15,7 22,8 21,9 12,5
10,1 21,1 18,3 14,7 14,5 18,1 18,4
13,9 19,1 18,5 20,2 23,8 16,7 20,4
19,5 17,2 19,6 17,8 21,3 17,5 19,4
17,8 13,5 17,8 11,8 18,6 19,1  

в) Продолжительность работы электронных ламп одного типа (в часах).

13,4 14,7 15,2 15,1 13,0 8,8 14,0 17,9 15,1 16,5 16,6
14,2 16,3 14,6 11,7 16,4 15,1 17,6 14,1 18,8 11,6 13,9
18,0 12,4 17,2 14,5 16,3 13,7 15,5 16,2 8,4 14,7 15,4
11,3 10,7 16,9 15,8 16,1 12,3 14,0 17,7 14,7 16,2 17,1
10,1 15,8 18,3 17,5 12,7 20,7 13,5 14,0 15,7 21,9 14,3
17,7 15,4 10,9 18,2 17,3 15,2 16,7 13,5 12,1 19,2  

Первый интервал: 8,4 – 10, 4.

г) Диаметр партии деталей (в см):

1,05; 0,65; 0, 802; 0,902; 0,845; 0,7; 0, 85; 0,905; 0,9; 1,0; 0,75; 0,9; 1,15; 0,85; 0,95; 0,97; 1,01; 0,825; 0,92; 0,8.

Взять 5 интервалов.

12.3. Найти выборочное среднее и выборочную дисперсию:

а) 7, 3, 3, 6, 4, 5, 1, 2, 1, 3.

б) 3,1; 3,0; 1,5; 1,8; 2,5; 3,1; 2,4; 2,8; 1,3.

в)        
         
г)          
           

12.4. Построить эмпирические функции распределения для выборок:

а)          
           
б)              
               

12.5. Найти выборочное среднее и выборочную дисперсию, используя метод произведений:

а) 80-90 90-100 100-110 110-120 120-130 130-140 140-150
               
б) 0-5 5-10 10-15 15-20 20-25 25-30
             
в)                    
                     
г) 61-64 64-67 67-70 70-73 73-76 76-79
             
д) 134-138 138-142 142-146 146-150 150-154 154-158
             

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: