Занятие 19. Индексы

1. Статистические индексы и их роль в изучении коммерческой деятельности

Важное значение в статистических исследованиях коммерческой деятельности имеет индексный метод. Полученные на основе этого метода показатели используются для характеристики развития анализируемых показателей во времени, по территории, изучения структуры и взаимосвязей, выявления роли факторов в изменении сложных явлений.

СТАТИСТИЧЕСКИЙ ИНДЕКС - это относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных их единиц.

При этом под сложной понимается такая статистическая совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию.

Например, ассортимент продовольственных товаров состоит из товарных разновидностей, первичный учет которых на производстве и в оптовой торговле ведется в натуральных единицах измерения: молоко - в литрах, мясо - в центнерах, яйцо - в штуках, консервы - в условных банках и т. д. Для определения общего объема производства и реализации продовольственных товаров суммировать данные учета разнородных товарных масс в натуральных измерителях нельзя. Не подлежат непосредственному суммированию и данные о количестве произведенных и реализованных различных видов непродовольственных товаров. Было бы, например, бессмысленно для получения общего объема реализации суммировать данные о продаже тканей (в метрах), костюмов (в штуках), обуви (в парах) и т.д.

В этих сложных статистических совокупностях единицами наблюдения являются товары с различными потребительскими свойствами. Данные о натурально-вещественной форме реализации отдельных товарных разновидностей непосредственному суммированию не подлежат. Для получения в сложных статистических совокупностях обобщающих (суммарных) величин прибегают к индексному методу.

Основой индексного метода при определении изменений в производстве и обращении товаров является переход от натурально-вещественной формы выражения товарных масс к стоимостным (денежным) измерителям. Именно посредством денежного выражения стоимости отдельных товаров устраняется их несравнимость как потребительных стоимостей и достигается единство.

2. Виды индексов

В зависимости от степени охвата подвергнутых обобщению единиц изучаемой совокупности индексы подразделяются на индивидуальные (элементарные) и общие.

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ индексы характеризуют изменения отдельных единиц совокупности.

Так, например, если при изучении оптовой реализации продовольственных товаров определяются изменения в продаже отдельных товарных разновидностей, то получают индивидуальные (однотоварные) индексы.

ОБЩИЕ индексы выражают сводные (обобщающие) результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность.

Например, показатель изменения объема реализации товарной массы продуктов питания по отдельным периодам будет общим индексом физического объема товарооборота. Из общих индексов выделяют иногда групповые индексы (субиндексы), охватывающие только часть (группу) единиц в изучаемой статистической совокупности.

Важной особенностью общих индексов является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами.

Синтетические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода производится соединение (агрегирование) в целое разнородных единиц статистической совокупности.

Аналитические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя.

Для определения индекса надо произвести сопоставление не менее двух величин. При изучении динамики социально-экономических явлений сравниваемая величина (числитель индексного отношения) принимается за текущий (или отчетный) период, а величина, с которой производится сравнение, - за базисный период. Если в индексном отношении сравнивается величина фактического уровня развития явления с величиной планового задания, то основание сравнения называют плановым уровнем.

Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина. Под индексируемой величиной понимается значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения. Так, при изучении изменения цен, индексируемой величиной является цена единицы товара . При изучении изменения физического объема товарной массы в качестве индексируемой величины выступают данные о количестве товаров в натуральных измерителях .

Индивидуальные индексы принято обозначать i, а общие индексы - I. Индивидуальные индексы физического объема реализации товаров , определяются по формуле , при этом - количество продажи отдельной товарной разновидности в текущем и базисном периодах в натуральных измерителях.

Для определения индивидуальных индексов цен , применяется формула: , (1)

где - цены за единицу товара в текущем и базисном периодах.

Результат расчета индексных отношений может выражаться в коэффициентах или в процентах.

Рассмотрим методы определения индивидуальных индексов.

ПРИМЕР.

Имеются следующие данные о ценах продукта К:

	Сентябрь,	Ноябрь,	Индивидуальный индекс цен,

Модальная цена рынка за 1 кг, руб.			1,33 или 133%
Договорная цена за 1 кг, руб.			1,0 или 100%

Вычисленные в гр. 4 индивидуальные индексы показывают, что цена за 1 кг данного продукта на рынке была в ноябре на 33,3% выше сентября. Договорная цена не изменилась. Но если требуется определить соотношение договорных цен розничной торговли и рынка, то индекс ноября исчисляется так:

(2)

Индекс (2) показывает, что цена 1 кг продукта К на рынке была в ноябре в 2 раза выше договорных цен розничной торговли.

При анализе цен возможна иная постановка вопроса: определите, на сколько процентов договорная цена 1 кг продукта К была в ноябре ниже цены рынка?

Для ответа на этот вопрос за базу сравнения принимается уровень цены рынка:

. (3)

Индекс (3) показывает, что договорная цена в ноябре была на 50,0% ниже уровня цены рынка (100,0 - 50,0). Из рассмотренного примера видно, что при вычислении индексов база сравнения имеет определяющее значение на показание индекса, а выбор базы сравнения определяется целью исследования.

Общие индексы могут исчисляться как по агрегатной, так и по средней форме (среднего арифметического или среднего гармонического индекса). Выбор формы общих индексов зависит от характера исходных данных.

Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы. Свое название они получили от латинского слова “aggrega”, что означает “присоединяю”. В числителе и знаменателе общих индексов в агрегатной форме содержатся соединенные наборы (агрегаты) элементов изучаемых статистических совокупностей.

Агрегатная формула такого общего индекса имеет следующий вид:

. (4)

Расчет агрегатного индекса цен по формуле (4) предложен немецким экономистом Г. Пааше. Поэтому индекс (4) принято называть индексом Пааше.

ПРИМЕР: Применим формулу (4) для расчета агрегатного индекса цен по данным таблице:

		1 период	2 период	Индивидуальные индексы
Товар	Единица измерения	Цена за ед. измерения руб.	Количество	Цена за ед. измерения, руб.	Количество	цен	физического объема
А	т					1,25	1,27
Б	м					1,0	1,25
В	шт					0,67	1,5

Числитель индексного отношения:

Знаменатель индексного отношения:

Полученные значения подставляются в формулу:

Применение формулы (4) показывает, что по данному ассортименту товаров в целом цены повысились в среднем на 13,9%.

При сравнении числителя и знаменателя формулы (4) в разности определяется показатель абсолютного прироста товарооборота за счет фактора изменения цен в текущем периоде по сравнению с базисным периодом:

(5)

Применяя формулу (5) к данным таблицы, определяется прирост товарооборота:

Полученная величина прироста говорит о том, что повышение на данный ассортимент товаров в среднем на 13,9% обусловило увеличение объема товарооборота в текущем периоде на 40 тыс. руб. Величина этого показателя (с противоположным знаком, т.е. - 40 тыс.руб.) характеризует перерасход денежных средств населением при покупке товаров данного ассортимента по ценам, повышенным на 13,9%.

Для определения сводных обобщающих показателей изменения розничных цен в государственной и кооперативной торговле используется средняя гармоническая форма общего индекса цен, в которой в отличие от индекса Пааше (4) знаменатель преобразован:

(6)

Суть этого преобразования заключается в том, что на основе формулы (1) в значение , вместо подставляется;

(7)

Из тождества (7) следует, что поскольку

(8)

то общий индекс цен в среднегармонической форме тождествен общему индексу цен в агрегатной форме, т.е.:

(9)

ПРИМЕР. Определим общий индекс цен по данным таблицы о продаже товаров в магазине по формуле (9):

Товар	Продажа в ценах соответствующего периода, тыс.руб.	Изменение цен в текущем периоде по сравнению с базисным, %	Расчетные графы
базисный	текущий

А	153,5	185,0	- 4	0,96	192,71
Б	245,0	260,6	+ 10	1,1	236,91
В	21,5	29,4	без изменения	1,0	29,4
Итого	420,0	475,0	х	х	459,02

В гр. 5 по формуле (1) определены индивидуальные (однотоварные) индексы цен:

В гр. 6 по каждому товару исчислены отношения стоимости продажи товаров в текущем периоде к индивидуальному индексу цен.

Например, 185: 0,96=192,71 тыс. руб. и т. д.

Итоговые данные гр. 3 и гр. 6 подставляются в формулу (9):

т. е. по данному ассортименту в текущем периоде цены повышены в среднем на 3,5%.

Если в формуле (9) из числителя вычесть значение знаменателя, то получают показатель прироста товарооборота в текущем периоде в результате изменения цен:

(10)

Для данных таблицы прирост товарооборота в текущем периоде в результате изменения цен составит:

475,0 - 459,02= 15,98 тыс. руб., т. е. объем товарооборота возрос на 15,98 тыс. руб.

Полученное в итоге гp. 6 таблицы значение

(11)

может использоваться для определения общего индекса физического объема товарооборота в сопоставимых (базисных) ценах. Для этого на основе тождества (7) применяется преобразованная формула агрегатного индекса физического объема:

(12)

при этом , т. е. индивидуальный индекс цен (1).

Подставляя в формулу (12) итоговые данные гр. 2 и гр. 6, вычисляется.:

т.е. физический объем продажи товаров увеличился в текущем периоде в среднем на 9,3%.

На основе формулы (12) исчисляется прирост суммы товарооборота в текущем периоде в результате изменения физического объема продажи товаров:

(13)

Подставляя в формулу (13) соответствующие данные, получаем:

Таким образом, индексный анализ данных показывает, что снижение цен по ассортименту в целом в среднем на 3,5% вызвало увеличение товарооборота на 15,98 тыс. ру6. Увеличение физического объема продажи товаров в среднем на 9,3% обусловило рост товарооборота на 39,02 тыс. руб. в результате совокупного действия этих факторов прирост объема товарооборота в текущих ценах составил 55 тыс. руб. (39,02+15,98). Это соответствует расчету по формуле:

тыс.руб.(14)