Осуществим подстановку в W(z) , ,
где - относительная безразмерная псевдочастота.
Введем понятие абсолютной псевдочастоты:
, с-1; ;
.
При малых углах , тогда при выполнении условия можно в расчетах заменить псевдочастоту действительной круговой частотой, что может быть использовано, в частности, при расчетах реакции ЦАС на медленно меняющиеся гармонические сигналы на входе.
Получим псевдочастотную передаточную функцию разомкнутой цифровой системы
/ = , здесь соответствует р непрерывной системы, поэтому ЛПЧХ строятся по правилам для непрерывных систем. Затем применяется критерий устойчивости Найквиста для ЛЧХ.
Пример 1. Пусть - интегратор; , .
| |||
| |||
.
Тогда .
Чтобы перейти к логарифмическим частотным характеристикам произведем подстановку: , если вместо w подставить , получим псевдочастотную функцию: .
- комплексный передаточный коэффициент интегрирующего звена с фиксатором 0-го порядка.
Свойства:
1. C уменьшением периода дискретизации (T®0, l=2/T ®¥) характеристика приближается к характеристике непрерывной системы;
|
|
2. Предельный фазовый сдвиг равен -p, такая замкнутая система приближается к границе устойчивости при больших k.