Критерий Михайлова

Пусть известен многочлен знаменателя дискретной передаточной функции цифровой САУ , где , - корни характеристического уравнения системы.

Если корень характеристического уравнения располагается внутри круга единичного радиуса, то при изменении от до . Если вне круга, то , , T – период квантования сигналов.

Будем рассматривать .

Формулировка критерия Михайлова:

«Для того чтобы система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы при изменении ω от 0 до характеристический вектор имел приращение аргумента , где n – степень характеристического уравнения системы».

Кривая Михайлова должна поворачиваться на угол np.

Если имеются полюсы на окружности единичного радиуса ( =1), а все остальные – внутри круга, то цифровая система находится на границе устойчивости. Если это полюс =+1, то цифровая система называется нейтральной.

Цифровые системы первого и второго порядка, в отличие от непрерывных систем такого же порядка, могут быть неустойчивыми даже при положительных коэффициентах характеристического уравнения. Это объясняется тем, что фиксатор, содержащийся обычно в контуре цифровой системы, вносит дополнительное отставание по фазе.

Пример.