Критерий Найквиста

Комплексный спектр дискретной передаточной функции называют частотной передаточной функцией дискретной системы (звена).

Так как , где - дискретная передаточная функция прямого канала системы с единичной отрицательной обратной связью, то .

В этом случае

где n - общее число корней;

m - число корней характеристического уравнения разомкнутой системы

по модулю больше 1.

Формулировка критерия Найквиста №1

Для того чтобы замкнутая система была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы при изменении ω от 0 до вектор F(z) равный 1+W(z) имел приращение аргумента mp, где m - число корней характеристического уравнения разомкнутой цифровой системы, лежащих вне круга единичного радиуса.

Пример 1 Пример 2

Формулировка критерия Найквиста №2

Для того чтобы замкнутая система была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы при изменении ω от 0 до амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы охватывала точку с координатами (-1,j0) m/2 раз против часовой стрелки, где m - число корней характеристического уравнения разомкнутой системы по модулю > 1.

Формулировка критерия Найквиста для ЛПЧХ совпадает с формулировкой для непрерывных систем.

Устойчивость разомкнутого контура цифровой системы определяется устойчивостью её непрерывной части: если последняя устойчива, то и весь разомкнутый контур (включая импульсный элемент) устойчивы.