double arrow

Анализ точности цифровых систем в установившемся режиме

Оценка точности в установившемся режиме цифровых систем производится по величине установившейся ошибки при различных типовых воздействиях, наиболее характерных для исследуемой системы.

В замкнутой ЦАС рассогласование (инверсная ошибка при ) , задающее и возмущающее воздействия связаны следующим уравнением относительно z-изображений:

Полученное выражение содержит две составляющие ошибки, первая из которых обусловлена задающим воздействием, а вторая - возмущающим.

Установившаяся ошибка цифровой системы может быть вычислена по выражению, определяющему конечное значение оригинала, т.е.

.

Определим установившуюся ошибку системы по задающему воздействию, положив Получим

(1)

В статическом режиме работы системы на вход подается постоянное воздействие , z-изображение которого В соответствии с (1) статическая ошибка по положению

В динамическом режиме:

· при входном воздействии линейно изменяющемся во времени, z-изображение

а установившаяся ошибка определяется выражением

и называется ошибкой системы по скорости.

· если входной сигнал изменяется с постоянным ускорением, т.е.

то z-изображение имеет вид

Установившаяся ошибка

называется ошибкой системы по ускорению.

В общем случае, если воздействие представлено в виде степенной функции времени

его z-изображение можно записать так

где - полином степени (k-1) относительно z и такой, что

Установившаяся ошибка по этому воздействию определяется выражением

(1)

Допустим, что передаточная функция Wpc(z) разомкнутой системы может быть представлена в виде

(2)

где - порядок астатизма системы, а не имеет нулей и полюсов, равных единице. Подставив (2) в выражение (1), после несложных преобразований получим:

Для того чтобы цифровая система имела нулевую установившуюся ошибку по задающему воздействию, необходимо чтобы порядок ее астатизма превышал степень входного воздействия k.

Рассмотренный способ определения установившейся ошибки системы удобен только при типовых входных воздействиях. Если функция r(t) имеет произвольную форму, достаточно плавную вдали от начальной точки, т.е. имеет там конечное число производных, не равных нулю, то для вычисления ошибки можно воспользоваться понятием коэффициентов ошибок. Разложив передаточную функцию системы по сигналу ошибки для задающего воздействия в степенной ряд по ( 1 -z-1), получим

. (3)

Коэффициенты С0,C1,C2,…,Cm,… называют коэффициентами ошибок.

Из соотношения (3) следует, что для статической системы ()

где k=W1( 1 )- передаточный коэффициент разомкнутой системы.

Для системы с астатизмом первого порядка () С0=0, поэтому из (3) имеем

где - добротность системы по скорости.

Для системы с астатизмом второго порядка С0 =C1=0, поэтому из (3) следует, что

где - добротность системы по ускорению.

Аналогичным образом могут быть найдены и другие коэффициенты ошибок Cm.

По коэффициентам ошибок можно построить ряд, представляющий решетчатую функцию [ nT ], начиная с некоторого момента t=kT после начала переходного процесса. Такой ряд имеет вид

(4)

где -производные функции r(t).

Применимость рассмотренного способа расчета установившейся ошибки зависит от скорости сходимости ряда (4).


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: