Понятия, определяющие функционирование системы

Состояние системы — совокупность состояний ее п элементов и связей между ними (двусторонних связей не может быть более чем п(п 1) в системе с п элементами). Если связи в системе неизменны, то ее состояние можно представить в виде

Z = (Z1, Z2, Z3,..., Zk,..., Zn). (1.5)

Задание конкретной системы сводится к заданию ее состояний, начиная зарождения и кончая гибелью или переходом в другую систему.

Реальная система не может находиться в любом состоянии. Всегда есть известные ограничения — некоторые внутренние и внешние факторы (например, человек не может жить 1000 лет).

Возможные состояния реальной системы образуют в пространстве состояний системы некоторую подобласть ZCД (подпространство) -множество допустимых состояний системы.

Входы системы хi это различные точки приложения влияния (воздействия) внешней среды на систему (рис. 1.2).

Входами системы могут быть информация, вещество, энергия, которые подлежат преобразованию.

Обобщенным входом (X) называют некоторое (любое) состояние всех r входов системы, которое можно представить в виде вектора:

X = (x1, х2, х3..., xk,..., хr).

Выходы системы уj — это различные точки приложения влияния (воздействия) системы на внешнюю среду (рис. 1.2). Выход системы представляет собой результат преобразования информации, вещества и энергии.

Обратная связь — то, что соединяет выход со входом системы и используется для контроля за изменением выхода (рис. 1.2).

Ограничения системы — то, что определяет условия ее функционирования (реализацию процесса). Ограничения бывают внутренними и внешними. Одним из внешних ограничений является цель функционирования системы. Примером внутренних ограничений могут быть ресурсы, обеспечивающие реализацию того или иного процесса.

Движение системы — это процесс последовательного изменения ее состояния.

Вынужденное движение системы — изменение ее состояния под влиянием внешней среды. Собственное движение изменение состояния системы без воздействия внешней среды (только под действием внутренних причин).

Рассмотрим зависимости состояний системы от функций (состояний) входов системы, ее состояний (переходов) и выходов.

Состояние системы Z(t) в любой момент времени t зависит от функции входов X(t):

Z(t) = Fc [X(t)],

где Fc — функция входов системы.

Состояние системы Z(t) в любой момент времени t также зависит от предшествующих ее состояний в моменты Z(t — 1), Z(t — 2),..., т.е. от функций ее состояний (переходов):

Z(t) = Fc[X(t), Z(t 1), Z(t 2),...], (1.6)

гдеFc — функция состояния (переходов) системы.

Связь между функцией входа X(t) и функцией выхода Y(t) системы, без учета предыдущих состояний, можно представить в виде

Y(t) = FB(X(t)],

где FB — функция выходов системы.

Система с такой функцией выходов называется статической.

Если же система зависит не только от функций входов X(t), но и от функций состояний (переходов) Z(t — 1), Z(t — 2),..., то

Y(t) = FB [X(t),Z(t), Z(t 1), Z(t 2),.... ] (1.7)

Системы с такой функцией выходов называются динамическими (или системами е поведением).

В зависимости от математических свойств функций входов и выходов систем различают системы дискретные и непрерывные.

Для непрерывных систем выражения (1.6) и (1.7) выглядят как:

Уравнение (1.8) определяет состояние системы и называется уравнением переменных состояний системы.

Уравнение (1.9) определяет наблюдаемый нами выход системы и называется уравнением наблюдений.

Функции Fc (функция состояний системы) и FB (функция выходов) учитывают не только текущее состояние Z(t), но и предыдущие состояния Z(t1), Z(t — 2),..., Z(t —u) входов системы.

Предыдущие состояния являются параметром "памяти" системы. Следовательно, величина v характеризует объем (глубину) памяти системы.