2015-02-18
1393
Рассмотрим в трехмерном пространстве декартову систему координат. Через начало координат - точку О проведены координатные оси: ОХ, ОУ, OZ. На осях координат выберем единичные векторы(орты),обозначаемые соответственно: 
. Возьмем произвольный вектор пространства 
и совместим его начало с началом координат 
. Найдем проекции вектора на координатные оси. Для этого через конец вектора 
, точку М проведем плоскости, параллельные координатным плоскостям. Точки пересечения этих плоскостей с осями обозначим соответственно 
Получили прямоугольный параллелепипед, одна из диагоналей которого является вектор 
, а ребра, выходящие из вершины О являются проекциями вектора на координатные оси. Обозначим проекции вектора на оси ОХ, ОУ, OZ соответственно через 
; 
; 
.
= 
, где 
-угол между вектором и осью ОХ.
, где 
- угол между вектором и осью ОУ.
, где 
-угол между вектором и осью OZ.
Так как 
= 
. Полученное векторное равенство часто записывается в символьном виде: 
.
Получается формула разложения вектора по ортам координатных осей:
|
|
|
|
Проекции вектора на соответствующие оси называются координатами вектора , соответственно: 
, 
, 
. Два вектора равны, если равны их координаты. Зная координаты вектора, можно вычислить его модуль.
Модуль вектора равен корню квадратному из суммы квадратов его координат.
|
Нормировать вектор, значит, сделать его единичной длины, можно, разделив вектор на модуль вектора: 
