Введение. Причиной возникновения колебаний является чаще всего вывод (отклонение) системы, обладающей инертностью

Причиной возникновения колебаний является чаще всего вывод (отклонение) системы, обладающей инертностью, из положения равновесия и предоставления ее самой себе. Тогда она начнет совершать колебания около положения равновесия. Такие колебания называются собственными (свободными) колебаниями системы.

Вследствие неизбежных потерь энергии колебательного движения (трения в механических системах, нагревания проводника, диэлектрика в конденсаторе, излучение электромагнитных волн в электрических колебательных системах и т.п.), колебания в системе постепенно затухают, и она возвращается в исходное состояние. Поэтому собственные колебания всегда являются затухающими. Затухание напряжения в контуре графически изображено на рисунке 1.

Затухающие колебания не являются периодическими. Условным периодом (чаще говорят просто – периодом) затухающих колебаний называется промежуток времени между двумя последовательными максимальными или минимальными значениями колеблющейся величины. На рисунке 2 представлены затухающие колебания электрического тока и указаны условные периоды затухания.

По своей природе колебания могут быть механическими, электромагнитными, электромеханическими и т.п. Электрические колебания могут возникать в цепи, содержащей индуктивность и емкость. Такую цепь называют колебательным контуром.

Понять процессы, происходящие в колебательном контуре, поможет рисунок 3.

На рисунке 4 изображен колебательный контур с параллельным соединением индуктивности L и емкости С. Сопротивлением R здесь учитывается тот факт, что во всяком реальном контуре есть потери энергии и, простоты ради, будем полагать, что они происходят только в этом сопротивлении. Возбуждение колебаний в данном контуре производится путем подачи на него коротких импульсов напряжения, равных по длительности времени обратного хода луча осциллографа.

За время длительности импульса конденсатор заряжается до напряжения . При разряде конденсатора через и в катушке возникает ЭДС самоиндукции . В паузах между импульсами внешнее напряжение к контуру не приложено и по второму правилу Кирхгофа сумма падений напряжений на , , должна быть равна нулю:

(1)

Учитывая, что , и поделив обе части уравнения на , получаем дифференциальное уравнение затухающих колебаний:

. (2)

Решение уравнения (2) при < имеет вид:

, (3)

где – заряд на конденсаторе в момент времени , – коэффициент затухания, – циклическая частота.

. (4)

При малых затуханиях, т.е. при << :

. (5)

В соответствии с (3) напряжение на конденсаторе будет изменяться по закону:

. (6)

Энергия, запасенная в контуре за время длительности импульса, постепенно убывает по экспоненциальному закону:

Затухание колебаний при этом принято характеризовать логарифмическим декрементом колебаний , равным логарифму отношения амплитуд двух последовательных колебаний (рис. 5, где – амплитуды):

. (7)

Рис. 5.

При малом затухании:

. (8)

Часто вместо логарифмического декремента для характеристики контура используют добротность :

. (9)

При больших затуханиях, таких, что >> , вместо колебаний происходит апериодический разряд конденсатора (рис. 6).

Значение сопротивления, при котором колебательный процесс переходит в апериодический, называют критическим сопротивлением контура. Оно определяется из выражения (4) при или :