Показательные уравнения

Справочный материал

Показательными называют уравнения, содержащие неизвестные величины в показателе степени.

Простейшее показательное уравнение имеет вид

(2.1)

где основание

Уравнение (2.1) равносильно уравнению

Показательные уравнения сводятся к виду (2.1) с помощью

1) преобразования алгебраических выражений, входящих в уравнение;

2) вынесения общего множителя за скобки;

3) введения вспомогательной переменной.

В частности, показательные уравнения вида

с помощью подстановки сходятся сначала к квадратному уравнению, а после нахождений значений t – к уравнению вида (2.1).

Замечание. Если показательное уравнение имеет вид

(2.2)

то его решение (см. раздел 3). Уравнение (2.2) с помощью основного логарифмического тождества также можно привести е виду (2.1):