ДУ первого порядка называется однородным, если его можно представить в виде , где – однородная функция нулевой степени однородности. Однородное уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными с помощью подстановки y=xt, dy=xdt+tdx.
Примеры
1) ;
xdy=(x+y)dx, y=xt, dy=xdt+tdx
x(xdt+tdx)=(x+xt)dx
xdt+tdx=(1+t)dx
xdt+tdx=dx+tdx
xdt=dx
, вернемся к старой переменной
.
2)
Пусть y=xt, dy=xdt+tdx,
;
- е - t =ln| x |+ C.
Вернемся к старым переменным: .