Условия наблюдения размерных эффектов

Для того чтобы описанное в предыдущем разделе квантование энергетического спектра могло проявляться в каких-либо наблюдаемых эффектах, расстояние между энергетическими уровнями должно быть достаточно велико. Во-первых, оно должно значительно превосходить тепловую энергию носителей заряда:

так как в противном случае практически одинаковая заселённость соседних уровней и частые переходы носителей заряда между ними делают квантовые эффекты ненаблюдаемыми. Если электронный газ вырожден и характеризуется энергией Ферми , то желательно выполнение условия:

Предыдущее условие при этом выполняется автоматически, поскольку для вырожденного газа . При невыполнении этого условия заполнено много квантовых уровней и квантовые размерные эффекты, будучи в принципе наблюдаемыми, имеют малую относительную величину. Существует ещё одно необходимое требование для наблюдения квантовых размерных эффектов. Так, в реальных структурах носители заряда всегда испытывают рассеяние на примесях, фононах. При этом интенсивность рассеяния обычно характеризуется временем релаксации импульса и связанным прямой пропорциональностью с другой важной характеристикой – их подвижностью:

Величина представляет собой среднее время жизни того или иного состояния с данными фиксированными квантовыми числами.

В силу соотношения неопределённости, конечное значение влечёт за собой неопределённость в энергии данного состояния:

Очевидно, что говорить о наличии в системе отдельных дискретных уровней можно лишь в случае, когда расстояние между ними превышает неопределённость , т.е. при выполнении условия вида:

При этом можно показать, что выполнение данного требования эквивалентно требованию того, чтобы длина свободного пробега носителей заряда значительно превосходила размер области , в которой происходит движение носителей заряда. Это достаточно очевидно. Так, согласно квантовой механике, квантование возникает при периодическом движении частицы. Это происходит лишь в случае достаточно слабого рассеяния, когда частица между двумя актами рассеяния (т.е. пройдя путь длиной ) успевает совершить несколько периодов колебаний, или, иными словами, несколько раз пересечь плёнку (нить или точку) от границы до границы.

Поскольку расстояние между уровнями размерного квантования пропорционально , т.е. учитывая, что:

тогда на основании уравнений вида:

а также:

можно сделать вывод о том, что для наблюдения квантовых размерных эффектов необходимы малые размеры структур, достаточно низкие температуры и высокие подвижности носителей заряда, а также не слишком высокая их концентрация.

Вот некоторые конкретные оценки. Так, чтобы наблюдать квантовые размерные эффекты в полупроводниках с (где - масса электрона) при температурах вплоть до комнатной, необходимо иметь нм. При этом подвижность носителей заряда должна заметно превосходить величину порядка 1000 . Если изготовить столь малые структуры не представляется возможным вследствие проблем технологического получения квантовых размерных структур, то наблюдение квантовых эффектов возможно лишь при пониженных температурах и требует более высоких подвижностей носителей заряда. Необходимо отметить также, что в соответствии с требованием:

металлические структуры мало подходят для наблюдения размерных эффектов, поскольку величина энергии Ферми в типичных металлах составляет несколько электрон-вольт, что заведомо больше любых расстояний между энергетическими уровнями. Полупроводниковые или полуметаллические структуры здесь будут явно предпочтительнее. Ещё одним важным условием, необходимым для наблюдения квантования, является высокое качество поверхностей, ограничивающих движение носителей заряда в квантовых ямах, нитях и точках. Для тонких плёнок речь идёт о внешней границе плёнки и о границе плёнка – подложка. Для гетероструктур, роль таких поверхностей играют гетеропереходы между различными полупроводниками. Характер отражения носителей от указанных границ должен быть близок к зеркальному, т.е. должен происходить с сохранением компоненты импульса, параллельной границе. Если это не так, то при каждом отражении от границы частица «забывает» о своём состоянии до отражения, т.е. на границе происходит эффективное рассеяние. Легко понять, что при этом длина свободного пробега становится равной и нарушается упомянутое выше условие . Для реализации зеркального отражения на границах необходимо, чтобы размеры шероховатостей, неизбежно существующих на любой из поверхностей, были меньше дебройлевской длины волны носителей заряда. Кроме того, границы не должны содержать высокой плотности заряженных центров, приводящих к дополнительному рассеянию.