Типы низкоразмерных систем и их свойства

Поведение подвижных носителей заряда (электронов и дырок) в низкоразмерных структурах определяют три группы фундаментальных явлений: квантовое ограничение, баллистический транспорт и квантовая интерференция, а также туннелирование. Все эти эффекты по своему происхождению представляют собой типичные квантово-механические явления. Квантовое ограничение возникает, когда свободное движение электронов в одном из направлений оказывается ограниченным потенциальными барьерами. Запирание электрона с эффективной массой, по крайней мере, в одном из направлений, в соответствии с принципом неопределённости приводит к увеличению его импульса на величину . Соответственно увеличивается и кинетическая энергия электрона на величину

Таким образом, квантовое ограничение сопровождается как увеличением минимальной энергией запертого электрона, так и дополнительным квантованием энергетических уровней, соответствующих его возбуждённому состоянию. Это в свою очередь приводит к изменению спектра разрешённых энергетических состояний и влияет на перенос носителей заряда, что отражается на свойствах такой системы, которые существенно будут отличаться от объёмных свойств материала, из которого они сделаны. Так, свободный электрон, движущийся в трёхмерной системе (3D), имеет кинетическую энергию, величина которой в соответствии с пространственными компонентами его импульса , и составляет:

или в волновом представлении:

где - эффективная масса электрона (в твёрдых телах она обычно меньше, чем масса покоя электрона ); - приведенная постоянная Планка (оператор Дирака); , , - пространственные компоненты волнового вектора. Плотность электронных состояний при этом будет являться непрерывной функцией энергии:

В низкоразмерной структуре свободное движение электрона ограничено, по крайней мере, в одном направлении. В данном направлении (пусть это будет направление вдоль оси ) потенциальная энергия электрона может быть представлена в виде бесконечно глубокой потенциальной ямы:

Рис.9. Потенциальная яма и волновые функции электрона в ней

Если ширина ямы вдоль оси равна , то в области электрон имеет нулевую потенциальную энергию, т.е. . Бесконечно высокий потенциальный барьер делает невозможным нахождение электрона за границей этой области. Таким образом, волновая функция электрона должна обращаться в нуль на границах потенциальной ямы, т.е. при и . Такому условию отвечает лишь ограниченный набор волновых функций. Это – стоячие волны с длиной волны , определяемой соотношением:

соответствующие разрешённые значения волнового вектора дискретны и равны:

Как следствие, энергии разрешённых энергетических состояний электрона в яме также оказываются дискретными. Спектр этих состояний имеет вид:

Таким образом, электрон, помещённый в ограниченную область пространства, например в область , с граничными условиями и , может занимать только дискретные энергетические уровни, называемые уровнями размерного квантования. Самое низкое состояние имеет энергию:

которая всегда больше нуля. Ненулевая минимальная энергия отличает квантово-механическую систему от классической, для которой энергия частицы, находящейся на дне потенциальной ямы, равна нулю. Кроме того, разрешённые значения энергии для электрона оказываются квантованными и пропорциональны величине . Для того чтобы удовлетворить принципу неопределённости Гейзенберга:

или если быть более точным:

в нашем случае , неопределённость импульса электрона должна быть:

что отвечает минимальному изменению энергии :

которое (с точностью до множителя ) соответствует приведенному выше выражению для . Таким образом, принцип неопределённости также приводит к выводу о ненулевом значении минимальной энергии электрона в потенциальном ящике (яме). Ограничение движения электронов (дырок) в низкоразмерных системах, приводящее (вследствие их корпускулярно – волновой природы) к ненулевому минимальному значению их энергии и дискретности энергий разрешённых состояний. Данный вывод строго доказывается в рамках соответствующих модельных представлений. В твёрдых телах квантовое ограничение может быть реализовано в трёх пространственных направлениях. Количество направлений, используется в качестве критерия для классификации элементарных низкоразмерных структур по трём группам: квантовые плёнки (плоскости), квантовые шнуры (проволоки или нити) и квантовые точки. В научной литературе для такого рода структур существуют также и другие названия.

Так, квантовые плёнки (плоскости) называют ещё квантовыми ямами или двумерными (2D) электронными системами. Квантовые шнуры (проволоки или нити) называют одномерными (1D) электронными системами. Квантовые точки называют нульмерными (0D) электронными системами.

Рис.10. Двумерные (2D) электронные системы

Рис.11. Одномерные (1D) электронные системы

Рис.12. Нульмерные (0D) электронные системы

Для примера приведём схему трёхмерной системы (3D), представляющую собой материал в своём обычном состоянии, т.е. таком, на электронную структуру которого не накладывают пространственных ограничений, как это имеет место в случае 2D, 1D и 0D типов структур:

Рис.13. Трёхмерные (3D) электронные системы

Квантовые плёнки (плоскости) представляют собой двумерные (2D) структуры, в которых квантовое ограничение действует только в одном направлении – перпендикулярно плёнке. Обычно толщина такой структуры лежит в нанодиапазоне. Носители заряда в таких структурах могут свободно двигаться в плоскости . Энергия таких объектов складывается из квантованных значений, определяемых эффектом ограничения в направлении (в соответствии с толщиной плёнки ), и непрерывных составляющих в направлении и :

В - пространстве энергетическая диаграмма квантовой плёнки представляет собой семейство параболических зон, которые, перекрываясь, образуют подзоны. В общем случае минимальная энергия электрона в - й подзоне задаётся соотношением вида:

Электрон с такой энергией неподвижен в плоскости плёнки. Зависимость плотности электронных состояний от энергии в квантовой плёнке имеет ступенчатый вид (вместо параболической зависимости в трёхмерных структурах):

где - ступенчатая функция. Электроны в квантовых плёнках обычно называют двумерным электронным газом. Из-за малой толщины плёнок в таких структурах начинают проявлять себя квантовые эффекты, которые весьма сильно воздействуют на поведение электронов внутри квантовой плоскости, что позволяет произвольным образом менять физические и химические свойства таких веществ

Квантовые шнуры (проволоки или нити) представляют собой одномерные (1D) структуры, в которых квантовое ограничение действует уже не в одном, а в двух направлениях. Носители заряда в них могут свободно двигаться только в одном направлении – вдоль оси шнура. Таким образом, вклад в энергию носителя заряда дают кинетическая составляющая вдоль одного направления и квантованные значения в двух других направлениях:

Для каждой пары дискретных уровней в направлениях квантового ограничения плотность электронных состояний в квантовом шнуре зависит от энергии по закону:

При нанесении таких структур на кристаллическую подложку, они позволяют изменять свойства кристаллов и создавать различные электропроводящие пути.

Квантовые точки представляют собой нульмерные (0D) структуры. В которых движение носителей заряда ограничено во всех трёх направлениях. В каждом из этих направлений энергия электрона оказывается квантованной в соответствии с формулой:

плотность же состояний представляет собой набор острых пиков, описываемых - функциями, т.е. имеем соответственно:

из-за сходства энергетических характеристик атомов и квантовых точек, последние иногда называют также «искусственными атомами». Квантовые точки состоят из сравнительно небольшого количества атомов. В этом отношении к ним близки атомные кластеры и нанокристаллиты (кристаллиты нанометровых размеров), где также имеет место эффект квантового ограничения. В оптическом спектре таких структур происходит постепенный переход от линейчатого спектра отдельных атомов к непрерывному поглощению объёмного материала. Этот эффект сегодня активно используется для формирования излучающих компонентов с чётко заданной шириной и формой полос испускания, что необходимо, к примеру, при производстве оптических сенсоров и лазеров с перестраиваемой длиной волны.

Пионером в области создания приборов на таких структурах был русский учёный, академик Ж. И. Алфёров, ставший в 2002 г. Нобелевским лауреатом. Вслед за Нобелевской премией Алфёров получил и государственную за фундаментальные исследования процессов формирования и свойств гетероструктур с квантовыми точками и создание лазеров на их основе. Ввиду малости величины квантовой точки, на её основе можно строить различные полупроводниковые устройства, использующие для своей работы квантовые размерные эффекты. Лазеры нового поколения, основанные на гетероструктурах с квантовыми точками прекрасно работают, подтверждая старую истину, что в науке нет нерушимых догм. Ведь долгое время считалось, что вырастить кристалл с кусочками другого материала внутри без дефектов невозможно. То, что сделали сотрудники лаборатории Ж.И. Алфёрова, можно смело назвать революцией в лазерной физике. Если раньше учёные, выращивая кристаллы для лазеров, вынуждены были полностью управлять процессом, то теперь ситуация иная – нужная структура растёт сама. Всё дело в новой технологии выращивания материала, – говорит академик Алфёров. Традиционно гетероструктурные материалы, например, из арсенида галлия и арсенида индия, получают, накладывая слой за слоем. Много лет назад, начиная эти исследования, мы наносили слои друг на друга вручную. Эта работа требовала огромного внимания и напряжения. Но теперь мы решили эту задачу, и уже сама природа помогает нам получать в процессе выращивания различные ансамбли таких квантовых точек. Дело в том, что если правильно подобрать все параметры: температуру, скорость осаждения, соотношение потоков атомов, то кристалл вырастет без дефектов. Это позволяет радикально улучшить свойства полупроводниковых приборов. Один из участников работы Н. Леденцов, выступая на международном семинаре «Нанотехнологии в физике, химии и биотехнологии», пошутил, что теперь, зная законы роста наноматериалов, можно и поразвлечься: расположить квантовые точки в виде блюдец, сплести бусы из точек, создать большие и маленькие наноостровки. За этой шуткой большое будущее – варьируя расположение квантовых точек, можно изменять и корректировать свойства кристалла. Рассмотренные элементарные низкоразмерные структуры в определённом смысле являются идеализированными объектами. Очевидно, что низкоразмерные структуры, представляющие практический интерес, должны располагаться на какой-либо подложке и иметь контакт с другими структурами и функциональными элементами. Более того, приборные применения требуют комбинации нескольких элементарных структур. Тем не менее, несмотря на появление в сложных комбинированных структурах новых размерных эффектов, определяющую роль в них по-прежнему продолжает играть квантовое ограничение.