Построить эпюру продольных сил для бруса, если :
= F; = 2F, =4F.
Решение. Разбиваем брус на участки, начиная со свободного конца. Границами участков являются сечения, в которые приложены внешние силы. Применяя метод сечений, оставляем правую часть (левую отбрасываем) – это позволяет не определять реакцию заделки.
Проводя произвольно сечение а-а на участке I, составляем уравнение равновесия:
= 0 F - = 0
= F (растяжение)
Проводим сечение в-в на участке II:
= - - = F- 2F- = 0
= - F (сжатие)
Проводим сечение с-с на участке III:
= - + - = 0
= F-2F + 4F- = 0
= 3F (растяжение)
Строим эпюру.
Для построения эпюры N проводим ось абсцисс параллельно оси бруса.
Положительные значения откладываем вверх, отрицательные – вниз (рис. 4.1). Эпюра строится в выбранном м а с ш т а б е! Эпюру следует штриховать! Штриховка строго перпендикулярна оси эпюры!!!
Рис. 4.1
Абсолютная и относительная продольная деформация.
Напряжение – это внутренняя сила, приходящаяся на единицу площади: = .
Единицы измерения напряжения:
|
|
1 Па = 1 Н/ м2; 1 МПа = 10 6 Па =1 Н/мм2.
Допускаемые напряжения ([ s ] и [ t ] – нормальные и касательные) – это такие максимальные напряжения, при которых не происходит разрушение данной конкретной детали, и она работает в условиях упругих деформаций.
При растяжении (сжатии) в поперечном сечении стержня = = .
При растяжении нормальные напряжения – положительные, при сжатии – отрицательные.
Обратить внимание, что при растяжении- сжатии возникают только нормальные напряжения.
Изменение длины стержня называют линейной продольной деформацией (абсолютным удлинением); изменение поперечного сечения - линейной поперечной деформацией.
Интенсивность деформирования оценивают деформациями, приходящимися на единицу длинны стержня: относительной продольной и относительной поперечной :
; .
Деформации бывают продольные и поперечные. Отношение поперечной деформации к продольной называется коэффициентом Пуассона .
0,2 0,5.
ЗАКОН ГУКА (открыт в 1660):
, (2)
где - абсолютная продольная деформация;
P – осевая внешняя сила;
F –площадь поперечного сечения;
E –модуль продольной упругости (модуль Юнга).
Закон Гука в форме (2) можно преобразовать, учитывая определения внутреннего напряжения ( = ) и относительной деформации ():
= E· . (3)
Максимальные напряжения при растяжении (сжатии): = .
Тогда можно сформулировать условия прочности и жесткости при растяжении (сжатии).
Условие прочности: .
Условие жесткости: .
Условие жесткости при растяжении (сжатии) можно записать и в другом виде:
= .
Изучить вопросы: закон Гука для абсолютных деформаций, закон Гука для нормальных напряжений.
|
|
Пример 2. Вычислить приращение длины стального стержня ступенчатого сечения, если = 50 см, = 80 см, = 40 см, = 60 см, Е=2· , = 10 , =20 , =200 кг, = 500 кг, = 700 кг (рис. 1). Построить эпюры нормальных напряжений и перемещений.
Решение