Пример 1. Построить эпюру продольных сил для бруса, если

Построить эпюру продольных сил для бруса, если :

= F; = 2F, =4F.

Решение. Разбиваем брус на участки, начиная со свободного конца. Границами участков являются сечения, в которые приложены внешние силы. Применяя метод сечений, оставляем правую часть (левую отбрасываем) – это позволяет не определять реакцию заделки.

Проводя произвольно сечение а-а на участке I, составляем уравнение равновесия:

= 0 F - = 0

= F (растяжение)

Проводим сечение в-в на участке II:

= - - = F- 2F- = 0

= - F (сжатие)

Проводим сечение с-с на участке III:

= - + - = 0

= F-2F + 4F- = 0

= 3F (растяжение)

Строим эпюру.

Для построения эпюры N проводим ось абсцисс параллельно оси бруса.

Положительные значения откладываем вверх, отрицательные – вниз (рис. 4.1). Эпюра строится в выбранном м а с ш т а б е! Эпюру следует штриховать! Штриховка строго перпендикулярна оси эпюры!!!

Рис. 4.1

Абсолютная и относительная продольная деформация.

Напряжение – это внутренняя сила, приходящаяся на единицу площади: = .

Единицы измерения напряжения:

1 Па = 1 Н/ м²; 1 МПа = 10 ⁶ Па =1 Н/мм².

Допускаемые напряжения ([ s ] и [ t ] – нормальные и касательные) – это такие максимальные напряжения, при которых не происходит разрушение данной конкретной детали, и она работает в условиях упругих деформаций.

При растяжении (сжатии) в поперечном сечении стержня = = .

При растяжении нормальные напряжения – положительные, при сжатии – отрицательные.

Обратить внимание, что при растяжении- сжатии возникают только нормальные напряжения.

Изменение длины стержня называют линейной продольной деформацией (абсолютным удлинением); изменение поперечного сечения - линейной поперечной деформацией.

Интенсивность деформирования оценивают деформациями, приходящимися на единицу длинны стержня: относительной продольной и относительной поперечной :

; .

Деформации бывают продольные и поперечные. Отношение поперечной деформации к продольной называется коэффициентом Пуассона .

0,2 0,5.

ЗАКОН ГУКА (открыт в 1660):

, (2)

где - абсолютная продольная деформация;

P – осевая внешняя сила;

F –площадь поперечного сечения;

E –модуль продольной упругости (модуль Юнга).

Закон Гука в форме (2) можно преобразовать, учитывая определения внутреннего напряжения ( = ) и относительной деформации ():

= E· . (3)

Максимальные напряжения при растяжении (сжатии): = .

Тогда можно сформулировать условия прочности и жесткости при растяжении (сжатии).

Условие прочности: .

Условие жесткости: .

Условие жесткости при растяжении (сжатии) можно записать и в другом виде:

= .

Изучить вопросы: закон Гука для абсолютных деформаций, закон Гука для нормальных напряжений.

Пример 2. Вычислить приращение длины стального стержня ступенчатого сечения, если = 50 см, = 80 см, = 40 см, = 60 см, Е=2· , = 10 , =20 , =200 кг, = 500 кг, = 700 кг (рис. 1). Построить эпюры нормальных напряжений и перемещений.

Решение