2015-03-22
785
Предприятие планирует выпуск двух видов продукции I и II, на производство которых расходуется три вида сырья А, В и С.
Необходимо изготовить в сумме не менее n единиц обоих видов продукции.
Потребность i -го вида сырья для производства каждой единицы j -го вида продукции (ресурсные коэффициенты - нормы расхода сырья для производства продукции) aij, запас соответствующего вида сырья bi и прибыль от реализации единицы j -го вида продукции (единичная прибыль) cj заданы таблицей:
| Виды сырья | Виды продукции | Запасы сырья | |
| I | II | ||
| A | a 11 = n | a 12 = 2 | b 1 = mn +5 n |
| B | a 21 = 1 | a 22 = 1 | b 2 = m + n +3 |
| C | a 31 = 2 | a 32 = m + 1 | b 3 = mn + 4 m + n + 4 |
| прибыль | c 1 = m +2 | c 2 = n + 2 | |
| план (ед.) | x 1 | x 2 |
Требуется:
1. Для производства двух видов продукции I и II с планом x 1 и x 2 единиц составить математическую модель, т.е. целевую функцию прибыли F и соответствующую систему ограничений по запасам сырья.
2. Используя геометрический метод, построить по полученной системе ограничений многоугольник допустимых решений и найти оптимальный план X *=(x 1, x 2) производства продукции, обеспечивающий максимальную прибыль Fmax.
|
|
|
3. Данную задачу нахождения оптимального плана и максимальной прибыли решить симплекс-методом. Определить остатки каждого вида сырья (т.е. найти значения дополнительных переменных).
4. Составить математическую модель двойственной задачи (систему ограничений по единичной прибыли и целевую функцию общих издержек на сырье Z); найти оптимальный набор цен на сырьё Y *=(y 1, y 2, y 3), обеспечивающий минимум общих затрат на сырье Zmin.
5. Провести анализ первоначальных и дополнительных переменных исходной и двойственной задач, сделать выводы.
