2015-03-22
583
На квадратную пластинку, опирающуюся на упругое основание Фусса-Винклера, действуют четыре вертикальные силы F, приложенные к расчетным точкам (рис. 11), в соответствии с таблицей 2.
Коэффициент Пуассона u = 0,25, размеры пластинки 9.5´9.5 м, коэффициент жесткости основания k o = 10 МН/м коэффициент запаса n o = 1.5, опасное напряжение (предел текучести) s y =20 МПа, размеры площадки нагружения 25´25 см принимаются одинаковыми для всех вариантов. Другие данные выбираются из таблиц П1 и П2 по шифру студента (заочная форма обучения) или по указанию преподавателя.
Требуется:
1. Изобразить конечно-элементную модель пластинки и все расчетные точки.
2. Подготовить исходные данные и выполнить расчет пластинки по программе CROSS, получить карты изолиний V, Mx, My и Mxy, сделать их анализ и выводы о деформации пластинки и о характере распределения в ней внутренних сил (только для студентов очной формы обучения)
3. Используя результаты расчета пластинки, полученные программой CROSS (табл. П3), построить ее упругую поверхность, эпюры изгибающих и крутящего моментов в сечении I - I (рис. 12) и охарактеризовать их.
4. В окрестности одной из точек приложения сил F (на усмотрение студента) определить изгибающие и крутящие моменты, интенсивность давления и поперечные силы от местной нагрузки; вычислить нормальные и касательные напряжения и изобразить их эпюры.
5. В окрестности выбранной точки (п.4) вблизи верхней поверхности пластинки вырезать элементарный объем, показать все напряжения на его площадках, установить вид напряженного состояния, найти главные напряжения и положение главных площадок.
6. Используя теорию прочности Губера-Мизеса-Генки, определить допускаемое значение нагрузки Fadm.
Приложение
| Таблица П1. Данные к контрольной (расчетно-графической) работе | |||||||||||||
| Ва-ри-ант | Модуль упруго-сти плас-тинки E, ГПа | Тол- щина плас-тинки h, см | Ва- ри- ант | Координаты расчетных точек | |||||||||
| № точки | |||||||||||||
| X, м | 0.25 | 4.75 | 9.25 | 0.25 | 4.75 | 9.25 | 0.25 | 4.75 | 9.25 | ||||
| Y, м | 0.25 | 0.25 | 0.25 | 4.75 | 4.75 | 4.75 | 9.25 | 9.25 | 9.25 | ||||
| F | - | F | F | F | - | - | - | - | |||||
| - | F | F | F | F | - | - | - | - | |||||
| F | F | - | - | F | - | F | - | - | |||||
| F | - | - | F | F | - | - | - | F | |||||
| - | - | F | F | F | F | - | - | - | |||||
| - | - | F | F | F | - | F | - | - | |||||
| - | F | - | F | - | - | F | - | F | |||||
| - | - | F | - | F | - | F | - | F | |||||
| - | F | - | - | F | - | F | - | F | |||||
| - | F | - | - | F | - | - | F | F | |||||
| а | б |
| Таблица П2 Значение силы F, приложенной к пластинке | ||||||||||
| Вариант | ||||||||||
| Сила F, кН | ||||||||||
| в |
| Таблица П3 Прогибы, изгибающие и крутящие моменты в расчетных точках пластинки, полученные в результате расчета по программе CROSS на конечно-элементной сетке 20 x 20 | |||||||||||
| Координаты точки приложения силы F | Вели- чины | Координаты расчетных точек | |||||||||
| X,м Y,м | 0.25 | 1.75 | 3.25 | 4.75 | 6.25 | 7.75 | 9.25 | ||||
| XF, м | YF, м | ||||||||||
| 0.25 | 0.25 | W, мм Mx, кНм My, кНм Mxy, кНм | 0.25 | 40.09 9.17 9.17 70.58 | 18.48 -94.48 -13.64 69.98 | 5.67 -71.42 -7.86 31.75 | 0.73 -32.26 -3.31 11.66 | -0,40 -9.61 -1.12 3.63 | -0.30 -1.49 -0.33 0.39 | 0.03 -0.07 -0.17 0.17 | |
| W, мм Mx, кНм My, кНм Mxy, кНм | 4.75 | 0.73 -3.31 -32.26 11.34 | -0.62 -12.96 -19.79 9.37 | -1.19 -8.98 -8.91 3.70 | -1.02 -2.71 -2.71 0.10 | -0.59 0.62 -0.25 -0.99 | -0.21 0.92 0.27 -0.88 | 0.08 0.10 0.24 -0.64 | |||
| W, мм Mx, кНм My, кНм Mxy, кНм | 9.25 | 0.03 -0.17 -0.07 0.16 | 0.00 -0.60 0.10 0.04 | 0.03 -0.18 0.16 -0.35 | 0.08 0.24 0.11 -0.63 | 0.12 0.17 0.02 -0.64 | 0.14 -0.21 -0.05 -0.46 | 0.14 -0.12 -0.12 -0.18 | |||
| 4.75 | 0.25 | W, мм Mx, кНм My, кНм Mxy, кНм | 0.25 | 0.73 -4.04 -3.78 -4.89 | 5.09 -22.62 -4.82 -18.20 | 11.58 -4.52 -6.36 -36.79 | 16.71 140.0 6.67 0.00 | 11.58 -4.51 -6.36 36.79 | 5.09 -22.63 -4.82 18.20 | 0.73 -4.04 -3.78 4.89 | |
| W, мм Mx, кНм My, кНм Mxy, кНм | 4.75 | -1.22 0.63 -1.24 -4.22 | -0.61 0.94 -4.74 -3.40 | -0.24 -0.30 -9.19 -2.45 | -0.10 -0.44 -11.43 0.00 | -0.24 -0.30 -9.19 2.45 | -0.61 0.94 -4.74 3.40 | -1.22 0.63 -1.24 4.23 | |||
| W, мм Mx, кНм My, кНм Mxy, кНм | 9.25 | 0.08 0.11 0.16 -0.13 | 0.11 0.35 0.05 -0.21 | 0.11 0.03 0.00 -0.12 | 0.10 -0.17 -0.01 0.00 | 0.11 0.03 0.00 0.12 | 0.11 0.36 0.05 0.21 | 0.08 0.11 0.16 0.13 | |||
| 9.25 | 0.25 | W, мм Mx, кНм My, кНм Mxy, кНм | 0.25 | 0.03 -0.07 -0.17 -0.17 | -0.30 -1.49 -0.33 -0.99 | -0.40 -9.61 -1.12 -3.64 | 0.73 -32.27 -3.31 -11.66 | 5.67 -71.42 -7.86 -31.75 | 18.48 -94.49 -13.64 -69.98 | 40.09 9.17 9.17 -70.58 | |
| W, мм Mx, кНм My, кНм Mxy, кНм | 4.75 | 0.08 0.11 0.24 0.64 | -0.21 0.92 0.27 0.88 | -0.59 0.62 -0.25 0.99 | -1.02 -2.71 -2.71 -0.10 | -1.19 -8.98 -8.91 -3.70 | -0.62 -12.96 -19.79 -9.37 | 0.73 -3.31 -32.27 -11.34 | |||
| W, мм Mx, кНм My, кНм Mxy, кНм | 9.25 | 0.17 -0.12 -0.12 0.18 | 0.14 -0.20 -0.05 0.46 | 0.12 0.17 0.02 0.64 | 0.08 0.24 0.10 0.63 | 0.03 -0.18 0.16 0.35 | 0.00 -0.60 0.10 -0.04 | 0.03 -0.17 -0.07 -0.16 |
| Продолжение таблицы П3 | ||||||||||||
| Координаты точки приложения силы F | Вели- чины | Координаты расчетных точек | ||||||||||
| X,м Y,м | 0.25 | 1.75 | 3.25 | 4.75 | 6.25 | 7.75 | 9.25 | |||||
| XF, м | YF, м | |||||||||||
| 0.25 | 4.75 | W, мм Mx, кНм My, кНм Mxy, кНм | 0.25 | 0.73 -3.78 -4.04 -4.08 | -1.07 -12..85 -1.08 -8.53 | -1.58 -1.50 0.33 -7.13 | -1.21 -1.24 0.63 -4.24 | -0.65 1.50 0.46 -1.96 | -0.22 1.28 0.23 -0.68 | 0.08 0.16 0.11 -0.14 | ||
| W, мм Mx, кНм My, кНм Mxy, кНм | 4.75 | 16.71 6.67 139.990.00 | 6.52 -42.72 28.26 0.00 | 1.49 -28.73 3.11 0.00 | -0.10 -11.42 -0.44 0.00 | -0.29 -2.61 -0.28 0.00 | -0.11 -0.13 -0.06 0.00 | 0.10 -0.01 -0.17 0.00 | ||||
| W, мм Mx, кНм My, кНм Mxy, кНм | 9.25 | 0.73 -3.78 -4.04 4.68 | -1.07 -12.85 -1.08 8.55 | -1.58 -7.50 0.33 7.13 | -1.22 -1.24 0.63 4.24 | -0.65 1.50 0.46 1.96 | -0.22 1.28 0.23 0.68 | 0.09 0.16 0.11 0.14 | ||||
| 4.75 | 4.75 | W, мм Mx, кНм My, кНм Mxy, кНм | 0.25 | -1.02 0.66 0.66 1.01 | -0.53 1.56 0.10 2.44 | -0.22 1.47 -0.60 2.30 | -0.10 1.92 -1.02 0.00 | -0.22 1.47 -0.60 -2.30 | -0.33 1.56 0.10 -2.44 | -1.02 0.66 0.66 -1.01 | ||
| W, мм Mx, кНм My, кНм Mxy, кНм | 4.75 | -0.10 -1.02 1.92 0.00 | 1.50 -6.36 6.17 0.00 | 3.90 3.00 24.87 0.00 | 5.94 78.03 78.03 0.00 | 3.90 3.00 24.86 0.00 | 1.50 -6.36 6.17 0.00 | -0.10 -1.02 1.92 0.00 | ||||
| W, мм Mx, кНм My, кНм Mxy, кНм | 9.25 | -1.02 0.66 0.66 -1.01 | -0.53 1.56 0.10 -2.44 | -0.22 1.47 -0.60 -2.30 | -0.10 1.92 -1.02 0.00 | -0.22 1.47 -0.60 2.30 | -0.53 1.56 0.10 2.44 | -1.01 0.66 0.66 1.01 | ||||
| 9.25 | 4.75 | W, мм Mx, кНм My, кНм Mxy, кНм | 0,25 | 0.08 0.16 0.11 0.14 | -0.22 1.28 0.23 0.69 | -0.65 1.50 0.46 1.96 | -1.22 -1.24 0.63 4.24 | -1.58 -7.50 0.33 7.14 | -1.04 -12.83 -1.08 8.53 | 0.73 -3.78 -4.04 4.68 | ||
| W, мм Mx, кНм My, кНм Mxy, кНм | 4.75 | 0.10 -0.01 -0.17 0.00 | -0.11 -0.13 -0.06 0.00 | -0.29 -2.61 -2.25 0.00 | -0.10 -11.43 -0.44 0.00 | 1.49 -28.73 3.12 0.00 | 6.52 -42.72 28.27 0.00 | 16.71 6.67 140.00 0.00. | ||||
| W, мм Mx, кНм My, кНм Mxy, кНм | 9.25 | 0.08 0.16 0.11 -0.15 | -0.22 1.28 0.23 -0.68 | -0.65 1.50 0.46 -1.96 | -1.22 -1.24 0.63 -4.24 | -1.58 -7.50 0.33 -7.14 | -1.07 -12.85 -1.08 -8.53 | 0.73 -3.78 -4.04 -4.88 | ||||
| Продолжение таблицы П3 | |||||||||||||
| Координаты точки приложения силы F | Вели- чины | Координаты расчетных точек | |||||||||||
| X,м Y,м | 0.25 | 1.75 | 3.25 | 4.75 | 6.25 | 7.75 | 9.25 | ||||||
| XF, м | YF, м | ||||||||||||
| 0.25 | 9.25 | W, мм Mx, кНм My, кНм Mxy, кНм | 0.25 | 0.03 -0.17 -0.07 -0.16 | 0.00 -0.60 0.10 -0.04 | 0.03 -0.18 0.16 0.35 | 0.08 0.24 0.10 0.63 | 0.12 0.17 0.02 0.64 | 0.14 -0.21 -0.05 0.46 | 0.17 -0.12 -0.12 0.18 | |||
| W, мм Mx, кНм My, кНм Mxy, кНм | 4.75 | 0.73 -3.31 -32.26 -11.34 | -0.61 -12.96 -19.78 -9.37 | -1.19 -8.98 -8.90 -3.70 | -1.02 -2.71 -2.71 -0.10 | -0.59 0.62 -0.25 0.99 | -0.21 0.92 0.27 0.88 | 0.08 0.10 0.24 0.64 | |||||
| W, мм Mx, кНм My, кНм Mxy, кНм | 9.25 | 40.08 9.16 9.16 -70.58 | 18.47 -94.50 -13.64 -69.97 | 5.66 -71.42 -7.66 -31.74 | 0.73 -32.26 -3.31 -11.65 | -0.40 -9.61 -1.12 -3.63 | -0.30 -1.50 -0.33 -0.99 | 0.03 -0.07 -0.17 -0.17 | |||||
| 4.75 | 9.25 | W, мм Mx, кНм My, кНм Mxy, кНм | 0.25 | 0.08 0.11 0.16 0.13 | 0.11 0.35 0.05 0.21 | 0.11 0.03 0.00 0.11 | 0.10 -0.17 -0.01 0.00 | 0.11 0.03 0.00 -0.12 | 0.11 0.36 0.05 -0.21 | 0.08 0.11 0.16 -0.13 | |||
| W, мм Mx, кНм My, кНм Mxy, кНм | 4.75 | -1.22 0.63 -1.24 4.22 | -0.61 0.94 -4.74 3.40 | -0.24 -0.30 -9.18 2.45 | -0.10 -0.44 -11.43 0.00 | -0.24 -0.30 -9.18 -2.45 | -0.61 0.94 -4.74 -3.40 | -1.22 0.63 -1.24 -4.22 | |||||
| W, мм Mx, кНм My, кНм Mxy, кНм | 9.25 | 0.73 -4.04 -3.78 4.89 | 5.09 -22.63 -4.82 18.20 | 11.57 -4.53 -6.36 36.79 | 16.71 140.00 6.67 0.00 | 11.57 -4.52 -6.36 -36.79 | 5.09 -22.63 -4.82 -18.20 | 0.73 -4.04 -3.78 -4.89 | |||||
| 9.25 | 9.25 | W, мм Mx, кНм My, кНм Mxy, кНм | 0.25 | 0.17 -0.12 -0.12 -0.18 | 0.14 -0.20 -0.05 -0.46 | 0.12 0.17 0.02 -0.64 | 0.08 0.24 0.11 -0.63 | 0.03 -0.18 0.16 -0.35 | 0.00 -0.61 0.10 0.04 | 0.03 -0.17 -0.07 0.16 | |||
| W, мм Mx, кНм My, кНм Mxy, кНм | 4.75 | 0.08 0.10 0.24 -0.64 | -0.21 0.92 0.27 -0.88 | -0.59 0.62 -0.25 -0.99 | -1.02 -2.71 -2.71 0.10 | -1.19 -8.99 -8.91 3.70 | -0.62 -12.96 -19.79 9.37 | 0.73 -3.31 -12.27 11.24 | |||||
| W, мм Mx, кНм My, кНм Mxy, кНм | 9.25 | 0.03 -0.07 -0.17 0.17 | -0.30 -1.49 -0.33 0.99 | -0.40 -9.61 -1.12 3.63 | 0.73 -32.27 -3.31 11.65 | 5.87 -71.43 -7.86 31.74 | 18.48 -94.49 -13.64 69.97 | 40.09 9.17 9.17 70.57 | |||||
(Пример оформления и выполнения задания)
БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра «Сопротивление материалов и теория упругости»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
(расчетно-графическая работа)
по теории упругости
«Расчет пластинки на упругом основании
методом конечных элементов»
Шифр 832
Исполнитель
Студент(ка)
Группы _____________
Ф. И. О._____________
____________________
____________________
Руководитель
Ф.И.О.______________
Минск 200__
Согласно шифра (заданию) дано.
На квадратную пластинку 9,5 х 9,5 м, опирающуюся на упругое основание с коэффициентом жесткости k o = 10 МН/м, действуют четыре силы F =550 кН (табл.П2), приложенные в расчетных точках 1, 2, 5, 7 (табл. П1).
Принимаем коэффициент Пуассона u = 0,25, опасное напряжение s dan = s y = 20 МПа, площадку приложения нагрузки F квадратной со стороной 25 см. Модуль упругости и толщина пластинки соответственно равны E = 14 ГПа и h = 32 см (табл. П1).
