Перевод числа из любой СС в десятичную СС

Ø Перевод с помощью алгоритма замещения.

Для перевода чисел из любой позиционной СС в десятичную можно воспользоваться представлением для смешанных чисел (2.2). Сначала в десятичную СС переводит­ся основание той системы, из которой осуществляется перевод, а затем цифры исходного числа. Результаты подставляются в выражение (2.2). Напомним его:

А = a_n pⁿ + a_n-1 p^n-1 + a_n-2 p^n-2 + … + a₁ p¹ + a₀ p⁰ + a_-1 p^-1 + a_-2 p^-2 + … + a_-m p^-m

Полученная сумма дает искомый результат.

Примеры

Перевести в десятичную СС числа: С7_(16), 1010(₂) и 136₍₈₎^:

а) С7_{(16 )} = 12• 16¹ +7 • 16⁰ = 192 + 7 = 199_{(10 )};

192 7

б) 1010_{(2 )} = 1• 2³+0•2²+1• 2¹ +0•2⁰ = 1•8 + 1•2 = 8 + 2 = 10₍₁₀₎;

с) 136₍₈₎ = 1•8² + 3•8¹ + 6•8⁰ = 64 + 24 + 6 = 94₍₁₀₎

Ø Перевод умножением (делением) на промежуточный результат

Целых чисел

Повторное умножение промежуточного результата на основание системы и сложение со значением разряда данного числа. Первый промежуточный разряд есть старший разряд числа.

Пример. Двоичное число 1101100 перевести в десятичное.

1 -первый промежуточный результат

1 ∙2 + 1 = 3 -2-й промежуточный результат

3∙ 2 + 0 = 6 -3-й промежуточный результат

6 ∙2 + 1 = 13 -4-й промежуточный результат

13 ∙2 + 1 = 27 -5-й промежуточный результат

27 ∙2 + 0 = 54 -6-й промежуточный результат

54 ∙2 + 0 = 108 Результат перевода 1101100₍₂₎ = 108₍₁₀₎

Дробных чисел

Повторное деление промежуточного результата на основание системы и сложение с разрядом данного числа. Первый промежуточный результат есть последний разряд, разделенный на основание системы.

Пример. Перевести двоичную дробь 0,01011 в десятичную.

1:2 = 0,5

(0,5 + 1):2 = 0.75

(0.75 + 0):2 = 0.375

(0.375 + 1):2 = 0.6875

(0.6875 + 0):2 = 0.34375 Результат перевода 0,01011₍₂₎ = 0.34375 = 0.34₍₁₀₎