Примеры. 1. Перевести в десятичную СС число 0,1101(2)

1. Перевести в десятичную СС число 0,1101₍₂₎:

2^-1 2^-2 2^-3 2^-4 разряды переводимого числа

0,5 0,25 0,125 0,0625 отрицательные степени числа 2

0,1101₍₂₎ = + + 0 + = 0,5 + 0,25 + 0 + 0,0625 = 0,8125₍₁₀₎

2. Перевести в десятичную СС число 0,71₍₁₆₎:

16^-1 16^-2 16^-3 16^-4 разряды переводимого числа

0,71₍₁₆₎ = + = 0.4375 + 0.0039062 = 0.4414062₍₁₀₎ ≈0.44₍₁₀₎

Шестнадцатеричные дроби представляются в виде выражения: А = + + … +

0,6А7₁₆ = + + = 0.375 + 0.039… + 0.002… = 0.416₍₁₀₎ (с точностью до 3 знаков)

Ø Перевод десятичных дробей в другие СС

Рассмотрим способы перевода десятичных дробей в другую СС. Пусть в десятичной системе счисления задана дробь А и ее нужно переве­сти в СС с основанием р.

Алгоритм перевода десятичных дробей в другую систему счисления можно описать в виде следующей последовательности шагов:

1) умножить исходную дробь на основание р в исходной удобной си­стеме счисления, причем перемножению подвергается только дробная часть;

2) выделить из полученного результата целую часть, и принять ее за цифру очередного разряда искомой дроби;

3) если достигнута необходимая точность, то дальнейшие действия прекратить. В противном случае из последнего результата умножения вы­делить дробную часть, принять ее за исходное число и перейти к шагу 1.

Искомая дробь в новой системе запишется в виде последовательности целых частей полученных произведений, начиная с первого.

Рассмотрим примеры перевода дробей из одной СС в другую с помо­щью вышеописанного алгоритма, а полученный алгоритм в исходную СС с помощью алгоритма замещения.