Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления

Такие системы счисления относятся к двоично-кодированным системам, когда основание системы счисления представляют целые степени двойки: 2³ — для восьмеричной и 2⁴ — для шестнадцатеричной систем счисления. Изображения целых чисел в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления вместе с их двоичным и десятичными эквивалентами представлены в табл. 2.4 и 2.6

Большим достоинством восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления является:

-возможность более ком­пактно представить запись двоичного числа. Запись од­ного и того же двоичного числа в восьмеричной в 3 раза, а в шестнадцатерич­ной системе в 4 раза короче двоичной;

-сравнительно просто осуществляется преобразование чисел из двоичной в восьмеричную и шестнадцатеричную системы и наоборот.

Действительно, так как для восьмеричного числа каж­дый разряд представляется группой из трех двоичных разрядов (триад), а для шестнадцатеричного — группой из четырех двоич­ных разрядов (тетрад), то для такого преобразования достаточно объединить двоичные цифры в группы по 3 и 4 бита соответственно, продвигаясь от разделительной запятой вправо и влево. При этом в случае необходимости добавляют нули в начале и в конце числа и каждую такую группу — триаду или тетраду — заменяют экви­валентной восьмеричной или шестнадцатеричной цифрой.

Указанные достоинства восьмеричных и шестнадцатеричных систем счисления определили использование их при составлении программ для более короткой и удобной записи двоичных чисел, команд и специальных двоичных слов, с которыми оперирует ЭВМ. Особенно оказалось удобным использование шестнадцатеричной системы, когда разрядность чисел и команд выбрана кратной бай­ту, при этом каждый двоичный код байта запишется в виде 2-раз­рядного шестнадцатеричного числа.

Использование шестнадцатеричной системы счисления в ЭВМ общего назначения, как будет видно из дальнейшего изложения, позволяет расширить допустимый диапазон представления норма­лизованных чисел.

Шестнадцатеричная система счисления.

Наиболее удобной и короткой по записи является шестнадцатеричной СС. Данная СС имеет набор цифр { 0, 1, 2, 3,..., 9, А, В, С, D, Е, F }, т.е основание системы р = 16. Для изображения чисел в шестнадцатеричной СС требуются 16 цифр. Для обозначения первых десяти цифр используются цифры десятичной СС, а для изображения шести ос­тальных - шесть заглавных (прописных) букв латинского алфавита А, В, С, D, Е, F, хотя можно было бы использовать любые другие шесть знаков.

По формуле (2.2) шестнадцатеричное число можно представить так: