Примеры. 1.Перевести в двоичную СС дробь 0,3125(10) и провести проверку результата

1. Перевести в двоичную СС дробь 0,3125₍₁₀₎ и провести проверку результата:

а) 0,3125

х 2

0 6250

х 2

1 2500

х 2

0 5000

х 2

1 0000 Итак, 0,3125₍₁₀₎ =0,0101₍₂₎ с точностью 2^-4

б) Перевести в десятичную СС двоичную дробь 0,0101₍₂₎:

0,0101 ₍₂₎ = 0 • 2^-1 + 1 • 2^-2 +0 • 2^-3 + 1 • 2^-4 = ( + = ) = 0,3125₍₁₀₎.

Число последовательных произведений определяют требуемую точность.

В данном примере число произведений 4 поэтому точность 2^-4.

2. Перевести в двоичную СС дробь 0,12₍₁₀₎

а) 0, 12 Алгоритм тот же, умножение дробной части на основание

0 24 двоичной системы (р =2). 12х2 =24, 24х2=48 и т.д.

0 48

0 96

1 92

1 84

1 68

1 36 Итак, 0,12₍₁₀₎ = 0,0001111…₍₂₎ с точностью 2^-7

В данном примере число произведений 7 поэтому точность 2^-7, при необходимости точность можно повысить, увеличив число последовательных произведений.

б) Перевести в десятичную СС дробь 0,0001111…₍₂₎

0,0001111₍₂₎ = 0 • 2^-1 +0 •2^-2 +0 •2^-3 + 1•2^-4 + 1 • 2^-5 + 1 • 2^-6 + 1 • 2^-7 =

= + + + = 0.1172₍₁₀₎ ~ 0,12

В вычислениях двоичных дробей может пригодиться табл. 2.3.