только реактивные элементы

Анализ частотных свойств сложных электрических цепей с большим количеством реактивных элементов в общем случае представляет собой задачу, разрешимую только с использованием ЭВМ. Однако для качественного описания их свойств во многих практически важных случаях достаточно найти характеристики аналогичных цепей, состоящих только из реактивных элементов. Рассмотрим некоторые частные случаи таких цепей.

1. Полное сопротивление цепи является чисто реактивным и равно

Характерными точками зависимости являются

, ; , ; , .

Обратим внимание на то, что эта характеристика имеет один полюс и два нуля, один из которых соответствует бесконечно большой частоте.

2. К цепи, рассмотренной выше, добавлен еще один элемент - катушка индуктивности . Реактивное сопротивление цепи равно

Наиболее существенное изменение вида частотной характеристики по сравнению с предыдущим вариантом заключается в том, что при . Необходимое следствие этого обстоятельства - появление еще одного нуля функции при .

3. Добавим к цепи еще один реактивный элемент - конденсатор .

Имеем:

Пусть для определенности . Соответствующая частотная характеристика будет иметь два полюса при и и три нуля при , , .

При дальнейшем усложнении цепи, состоящей из реактивных элементов, общий вид частотных характеристик будет сохраняться, меняться будет только количество нулей и полюсов, а также поведение характеристик при и . Строгий анализ подобных характеристик позволяет установить следующие закономерности:

· Частотные характеристики всегда возрастают. Как следствие нули и полюса этой функции чередуются.

· При отсутствии в цепи емкостных контуров и индуктивных сечений общее количество особых точек равно количеству реактивных элементов плюс 1 (включая особые точки при и ).

Исходя из сформулированных принципов, построим частотную характеристику для цепи, схема которой изображена на рис. 10.9.

рис. 10.9

Общее количество реактивных элементов равно 7. Следовательно, общее число нулей и полюсов равно 8. При реактивное сопротивление , т.к. на входе цепи включен конденсатор . Кроме того в цепи имеется цепочка из конденсаторов , , , , поэтому при . Единственно возможная частотная характеристика, удовлетворяющая полученным условиям, представлена на рис. 10.10.