Высшие гармоники в трехфазных цепях

Рассмотрим поведение высших гармоник тока и напряжения в фазах трехфазного генератора. Фазные э.д.с. на частоте основной гармоники определяются выражениями

в то время как для -ой гармоники, период которой в раз меньше периода первой гармоники, можно записать

Сравнивая полученные выражения при различных значениях , можно заметить следующее.

Гармоники, порядок которых кратен трем () находятся в фазе друг с другом и образуют симметричные системы нулевой последовательности. Гармоники, для которых делится на три (), образуют симметричные системы прямой последовательности. Они создают магнитное поле, вращающееся в том же направлении, что и поле основной гармоники, но с большей скоростью.

Гармоники, для которых делится на три (), образуют симметричные системы обратной последовательности, магнитное поле которых вращается в обратном направлении.

В электроэнергетических системах кривые напряжения, как правило, не содержат постоянной составляющей и четных гармоник, поэтому в дальнейшем будем учитывать только нечетные гармоники.

Предположим, что обмотки генератора соединены треугольником.

Сумма всех гармоник фазных э.д.с., кроме тех, порядок которых кратен трем, в контуре треугольника равна нулю. Гармоники, порядок которых кратен трем, совпадают по фазе во всех фазных обмотках, и их сумма не равна нулю. Содержащая эти гармоники э.д.с. вызывает внутренний ток в генераторе, если фазные обмотки соединены треугольником. Этот ток протекает и при отключенной нагрузке, то есть в режиме холостого хода генератора.

Так, для третьей гармоники тока имеем где - комплексное внутреннее сопротивление фазы генератора для третьей гармоники.

Согласно второму закону Кирхгофа, для каждой обмотки может быть записано равенство

Учитывая, что

получим не очевидный на первый взгляд результат , означающий, что фазные напряжения , , равны нулю для любой гармоники, кратной трем.

Фазное напряжение, равное при соединении треугольником линейному, определяется из соотношения

где символами , , ,... обозначены действующие значения гармоник фазного напряжения.

Токи во внешней цепи, подключенной к генератору с соединенными треугольником обмотками, не содержат гармоник, порядок которых кратен трем.

Фазный ток генератора при симметричной нагрузке равен

а для линейного тока во внешней цепи получаем

Таким же образом ведут себя гармоники, кратные трем, при соединении треугольником обмоток трансформатора, если фазные э.д.с. в них симметричны.

Обычно, стремясь использовать это свойство, соединяют либо обмотку генератора, либо одну из обмоток трансформатора в треугольник с целью погасить гармоники, имеющие порядок, кратный трем, внутри этой обмотки и не дать им выхода во внешнюю цепь.

Если обмотки генератора или трансформатора соединены звездой, то при симметрии фазных э.д.с. в линейных напряжениях, равных разности напряжений двух смежных фаз, также отсутствуют гармоники, порядок которых кратен трем, хотя в фазных напряжениях эти гармоники содержаться. Поэтому в этом случае .

Действительно, фазное напряжение равно

а для линейного напряжения имеем

При отсутствии нейтрального провода в линейных токах и токах приемника нет гармоник с порядком, кратным трем, так как эти гармоники отсутствуют в линейных напряжениях. Соответственно этих гармоник нет и в фазных напряжениях приемника, даже если в нем использовано соединение звездой. Таким образом, между нейтральными точками генератора и приемника появляется напряжение, содержащее кратные трем гармоники, которое может достигать опасных для жизни значений.

При наличии нейтрального провода по нему и, соответственно по линейным проводам, замкнутся токи утроенной частоты.

Все эти нежелательные явления исчезают, если гармоники, порядок которых кратен трем, погашены в одной из обмоток генератора или трансформатора, соединенных треугольником.

В заключение рассмотрим несколько задач, иллюстрирующих изложенный выше теоретический материал.

Задача 1. Ко входу изображенной на рисунке цепи приложено напряжение . Определить мгновенные значения токов ветвей, действующие значения токов и входного напряжения. Рассчитать активную мощность, отдаваемую источником, и активную мощность, потребляемую в цепи.