Общие правила вычислений на ЭВМ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к лабораторным работам по дисциплине

"Численные методы"

для студентов специаль­ности 6.0925 "Автоматизация и компьютерно - интегрированные технологии"

Мариуполь,

УДК 681.3.068 (076.5)

Методические ука­зания к лабораторным работам по курсу «Численные методы» (для студентов специальности 6.0925 «Автоматизация и компьютерно - интегрированные технологии» очной и заочной формы обучения). Мариуполь, ПГТУ.-2004

Изложены требования и задания к лабораторным работам по дисциплине «Численные методы»

Составители: Симкин А.И., доц.

Щербаков С.В., ст. преподаватель

Отв. за выпуск: ______________________________

Лабораторная работа №1.

Тема: “Табулирование функции в заданном диапазоне аргумента”.

Цель работы: Повторение принципов организации вычислений и использования процедур и функций в программах на языке Паскаль.

Краткое теоретическое введение.

Общие правила вычислений на ЭВМ

1. Вычисление сложных выражений (функций). Сложные выражения состоят из множителей и слагаемых, представляющих элементарные или сложные функции. Перед вычислением такой функции необходимо для каждой такой функции определить ОДЗ. Комбинация этих ОДЗ даст ОДЗ сложного выражения (функции). Т.о., перед вычислением значения выражения необходимо осуществить проверку значения аргумента (аргументов) на принадлежность ОДЗ выражения.

Например, например:

§ перед вычислением функции tg(a) необходимо убедиться, что cos(a) ¹ 0;

§ перед вычислением функции ctg(a) необходимо убедиться, что sin(a) ¹ 0;

§ перед вычислением логарифма необходимо убедиться, что выражение под логарифмом положительно;

§ перед вычислением корня четной степени необходимо убедиться, что подкоренное выражение больше либо равно 0 и т.д.

2. Вычисление сложных выражений (функций), заданных дробью или суммой или произведением дробей. После проверки аргумента (аргументов) на ОДЗ (п.1) необходимо приступить к вычислению знаменателя (знаменателей). Дальнейшие вычисления необходимо проводить, убедившись, что значения знаменателя (знаменателей) ненулевые.

3. Вычислений функций, имеющих аргумент, являющийся простой или сложной функцией. При вычислении функций, имеющих аргумент, являющийся простой или сложной функцией, необходимо предварительно вычислить значение этого аргумента, а далее выполнять требования пункта 1.

4.

Возведение в целую степень. Во избежание проблем, связанных со знаком аргумента, для возведения в целую степень предпочтительно использовать операцию умножения.

5. Извлечение корней нечетной степени.

Производится с использованием встроенных в язык программирования функций для вычисления: натурального (десятичного) логарифма, е^х и sgn(x) в соответствии со следующим примером:

6. Проверки (сопоставление) в области чисел, имеющих дробную часть (т.е., вещественных чисел, или чисел с плавающей точкой). Кроме того, в формулах и других выражениях в инженерных и научных расчетах обычно используются иррациональные числа (например, p, е (основание натурального логарифма), , и пр.). При программировании проверок, связанных с критическими точками, необходимо помнить, что эти числа представляются в ЭВМ неточно в связи с ограниченными размерами разрядной сетки. Поэтому необходимо вводить понятие точности вычислений и машинного нуля (см. лекционный материал).