2015-03-22
405
«Решение систем линейных уравнений»
Основные вопросы теории
1. Суть метода Гаусса решения системы линейных уравнений (прямой и обратный ход решения системы).
2. Контроль вычислений на каждом из этапов решения (его обоснование). Какие числа называют невязками?
3. Как можно уточнить значения неизвестных, если невязки отличны от нуля?
4. Компактная схема Гаусса, ее заполнение.
5. Модификации метода Гаусса и их реализация на практике.
Задание: Найдите решение системы линейных уравнений, используя компактную схему Гаусса и одну из его модификаций на выбор. Все коэффициенты заданных систем уравнений считайте точными числами.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
Тесты для защиты лабораторной работы
Вариант № 1
1. К какому вычислительному методу линейной алгебры относится метод Гаусса:
a) итерационному методу;
b) методу накопления;
c) точному методу;
d) методу трапеции.
2. Как найти коэффициент 
?
a) 
= 
;
b) 
;
c) 
;
d) 
.
3. Какие строки разделов A, 
используются для нахождения значений неизвестных?
|
|
|
a) выделенные (последние);
b) первые;
c) третьи;
d) вторые.
4. Как вычисляется 
по схеме Гаусса?
a) 
;
b) 
;
c) 
;
d) 
;
Вариант № 2
1. Какие разделы образуют прямой ход в вычислениях по компактной схеме Гаусса?
a) 
;
b) 
;
c) 
;
d) 
.
2. Как вычисляются контрольные суммы 
, i=1,2,3,4?
a) 
, i=1,2,3,4;
b) 
, i=1,2,3,4;
c) 
, i=1,2,3,4;
d) 
, i=1,2,3,4.
3. Контроль обратного хода по по компактной схеме Гаусса заключается в:
a) нахождении неизвестных 
, j=1,2,3,4;
b) нахождении невязок 
;
c) нахождении столбца контрольных сумм (
) в разделах А;
d) нахождении неизвестных 
, j=1,2,3,4.
4. Как найти 
?
a) 
;
b) 
;
c) 
;
d) 
.
Вариант № 3
1. Последние строки разделов 
и всех столбцов, кроме 
и 
, это результат:
a) деления элементов первых строк этих разделов на ведущие элементы;
b) сложения ведущих элементов с элементами столбца свободных членов;
c) умножения элементов вторых строк этих разделов на ведущие элементы;
d) умножения первых строк этих разделов на ведущие элементы.
2. Как найти коэффициент 
по компактной схеме Гаусса?
a) 
;
b) 
;
c) 
;
d) 
.
3. С помощью чего производится текущий контроль прямого хода в схеме Гаусса:
a) с помощью столбцов j=1 и j=4;
b) с помощью столбцов j=2 и 
;
c) с помощью выделенных строк;
d) с помощью контрольных сумм (столбцы 
и 
).
4. В чем заключается обратный ход в вычислениях по схеме единственного деления (Табл 1):
a) в нахождении невязок 
;
b) в проведении заключительного контроля;
c) в последовательном нахождении неизвестных 
, j=1,2,3,4;
d) в нахождении контрольных сумм.
Список литературы
1. Бельский А.А. Лекции по вычислительной математике. – 2005г.
|
|
|
2. Вержбицкий В.М. Численные методы. – М.: Высшая школа, 2000.
3. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. – М., 1970.
4. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. – М.: Наука, 1997.
